Ennéacontagone

polygone à 90 côtés

Un ennéacontagone est un polygone à 90 sommets, donc 90 côtés et 3 915 diagonales.

La somme des angles internes d'un ennéacontagone non croisé vaut 15 840 degrés.

Ennéacontagones réguliers

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Un ennéacontagone régulier est un ennéacontagone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a douze : onze étoilés (notés {90/k} pour k impair de 7 à 43 sauf les multiples de 3 ou 5) et un convexe (noté {90}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'ennéacontagone régulier ».

Les douze ennéacontagones réguliers.
Représentation            
Symbole de Schläfli {90} {90/7} {90/11} {90/13} {90/17} {90/19}
Angle interne 176° 152° 136° 128° 112° 104°
Représentation            
Symbole de Schläfli {90/23} {90/29} {90/31} {90/37} {90/41} {90/43}
Angle interne 88° 64° 56° 32° 16°

Caractéristiques de l'ennéacontagone régulier

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Chacun des 90 angles au centre mesure   et chaque angle interne mesure  .

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut   ;
  • l'aire vaut   ;
  • l'apothème vaut   ;
  • le rayon vaut  .