Discussion:Théorèmes de l'alternative

Commentaires

• L'article est limpide, ce qui, pour un sujet mathématique et une qualité majeure.
• Il manque à mon gout un contexte. Ce n'est pas le sujet de l'article, cependant des liens vers ce contexte : programmation linéaire, simplexe (hélas pas encore traité dans WP) etc... permettrait de comprendre l'intérêt d'une telle démarche, ravivé par l'informatique.
• Les pages liés restent à traiter. Ce théorème permet de démontrer l'existence de solution à de nombreuses modélisations de problèmes pratiques (sur lequel des sociétés informatiques en font leur fer de lance cf Ilog). Les pages devraient être liés à cet article. Quelques liens vers ces sujets manquent (je partage l'opinion du contributeur principal qui estime que le lecteur maitrise la notion d'espace vectoriel et qu'un lien s'avère inutile).
• Quelques négligences dans le style le système initial ne pouvait avoir de solution qu'apporte l'utilisation du passé ? On va noter, qu'apporte le speudo futur ? les fj sont des formes linéaires sur un espace vectoriel réel E de dimension finie. donné dans le deuxième exemple et non dans le premier. Je ne sais pas si c'est vraiment nécessaire (cela m'aurait personnellement un peu aidé dans le premier paragraphe). Ce point est très mineur, elle ne nuit pas à la limpidité du texte. Jean-Luc W (d) 7 décembre 2007 à 15:02 (CET)

Merci de la relecture. Quelques réponses :

• Indéniable que le contexte manque. Mais je n'en sais pas moi-même assez pour écrire ne serait-ce qu'une phrase. Je suis pas mal intervenu depuis un mois dans différents articles autour de la convexité sans jamais (ou presque, je suppose qu'il y a quelques exceptions :-)) écrire le mot « Optimisation ». J'en sais assez pour savoir que c'est la direction raisonnable où doivent aller à peu près tous les articles, pas assez pour les amener jusque là. La convexité est aussi la clé de l'analyse fonctionnelle, le théorème de la séparation de Banach l'utilise. En théorie des jeux, où les Hilbert sont utilisés à foison, c'est la clé de nombreux théorèmes (paréto optimalité, min-max de Von Neuman ... de même que pour résoudre beaucoup d'edp... Ces exemples que je peux sourcer ne sont malheureusement pas du ressort de l'article. La boule unité est convexe, c'est important en algèbre linéaire, voilà un point de rencontre amusant.

Hier j'ai envisagé d'écrire une sous-section mentionnant le programme dual en programmation linéaire dans ses rapports avec les théorèmes de l'alternative, et ne l'ai pas fait parce que je ne considérais pas avoir assez de recul sur le sujet. Ce sera fait d'ici quelques mois si je ne suis pas parti papillonner ailleurs entre temps, ou peut-être par quelqu'un d'autre entre temps. Même chose sur les "pages liées" à ceci près que j'en sais encore moins si on quitte le domaine purement mathématique. Je me méfie beaucoup d'intervenir hors de mes sphères de compétence. De plus, en tant qu'ayatollah du sourçage, je ne me permettrais pas (enfin en théorie) de suggérer un lien que je perçois s'il n'est pas au moins sous-tendu par une source. Et les sources que je consulte pour l'instant ne contiennent guère de problèmes pratiques...

• Sur le style tu as tout à fait raison. Les trois remarques que tu as faites étaient judicieuses et j'ai corrigé, l'histoire du deuxième paragraphe ou premier, c'était dû au fait que le plan a changé plusieurs fois au brouillon, et que les paragraphes ont été réordonnés. C'est corrigé. Ce que je fais souvent, c'est me relire avec quelques semaines de recul ; les horreurs stylistiques qui tombaient naturellement sous le clavier quand je les tapais deviennent évidentes avec du recul. C'est sans doute la seule méthode, parce que bien évidemment les lecteurs n'osent pas trop modifier le style quand il est maladroit sans être au dessous de tout. Touriste ✉ 7 décembre 2007 à 17:46 (CET)

Surtout si l'article est essentiellement clair. Il existe peut être une raison cachée qui nous échappe. Voilà pourquoi en général je préfère mettre un petit commentaire en discussion plutôt que de corriger directement. La technique de laisser reposer la pate pour une relecture plus pertinente, j'adore. Jean-Luc W (d) 8 décembre 2007 à 12:48 (CET)

Sur l'énoncé du théorème de Ville

Salut. l'enoncé du théorème de Villé est faux, je le modifie. Soit il existe une solution non triviale au premier systeme, soit il existe une solution du deuxieme donnant toutes les inegalités strictes, mais pas sur le y qui peut avoir des coordonnées nulles. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 82.67.85.181 (discuter)

Je viens de m'y pencher, malheureusement sans le Dantzig/Thapa sous la main (j'essaierai de jeter un oeil la prochaine fois que j'irai en bibliothèque). Sauf si je me plante lourdement, tant la version que vous proposez que celle qui figurait dans l'article sont justes. Je tape ici pour rendre les choses contrôlables un schéma de preuve qu'elles sont équivalentes (en les appelant pour abréger "votre version" et "ma version"). Si on admet ma version, il en découle aussitôt qu'une au moins des branches de votre alternative est vérifiée et l'unicité est facile en regardant le signe de $y^{T}Ax$ regroupé des deux façons possibles. Si on admet votre version, il en découle aussitôt qu'une au plus des deux branches de mon alternative est vérifiée. Si la première alternative de votre version est vérifiée, la mienne aussi puisque c'est la même ; si c'est la seconde et qu'on augmente d'un $\epsilon$ très petit toutes les coordonnées de votre y, on obtient un y qui vérifie la deuxième alternative de ma version. Cette vérification ayant été faite, je vais rétablir ma version puisque c'est elle qui est évoquée par l'introduction textuelle, et elle qui est démontrée -et la démonstration est quand même assez courte pour qu'on puisse espérer qu'elle soit sans erreur (et le vérifier assez facilement). J'ai sous la main une photocopie d'un article de Tucker qui donne votre version, je suppose que je n'ai pas inventé la mienne et qu'elle est issue de la source en bas de l'article, il faut quand même que je pense à vérifier et peut-être donc signaler qu'il existe deux variantes de ce théorème de Ville. Et au passage, je retire l'accent sur le nom du pauvre Ville qui semble avoir été une lubie de ma part. Je rétablis donc "presque" la version antérieure, en notant qu'il faut consulter la source pour être sûr à 100 % (mais je le suis quand même à 99,9%). Touriste ✉ 1 février 2009 à 19:07 (CET)

La version dans l'article est bien la version dans la source (Dantzig-Thapa, p. 55-56 très précisément pour l'énoncé du th. de Ville). Touriste ✉ 4 février 2009 à 09:39 (CET)