Discussion:Théorème de Wantzel

Prénom

L'auteur de la texte sur Wikisource est M.L.WANTZEL, mais ici le nom est Pierre-Laurent Wantzel? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 82.212.68.183 (discuter), le 30 septembre 2005 à 17:49‎.

Oui, c'est surprenant. La publication porte pourtant cette signature. Peut-être s'agit-il de M. pour Monsieur, L. pour Laurent. HB 30 septembre 2005 à 22:09 (CEST)

Quels sont exactement les angles "trisécables" ?

message transféré de ma pdd et réponse en suivant

Effectivement je me pose un peu la même questions que vous à savoir quels sont exactement les angles constructibles. Je suis pas sûr qu'il y est une réponse claire et facile, enfin en tout cas j'ai pas trouvé ça dans mes références. Le Théorème de Gauss-Wantzel nous informe pas forcément beaucoup, d'autant plus qu'un angle peut être trisécable mais non constructible... Je ne l'ai pas sous la main, mais à l'occasion je jetterai un coup d'oeil dans Carrega peut être qu'il y a des info supplémentaires... 140Flo

Oui, il nous dit juste quels sont, parmi les multiples rationnels de π, les angles constructibles et donc lesquels parmi ces derniers sont trisécables. Ma question "quels angles sont trisécables" n'est pas tout-à-fait la même que "quels angles sont constructibles" mais les deux m'intéressent. HB (d · c), qui as fait cet article, as-tu des débuts de réponses ? Anne 22 juillet 2011 à 23 h 27

Pas grand chose à dire de plus.HB (d) 23 juillet 2011 à 17:25 (CEST)

Même pas eun'ch'tit' source faisant le même constat d'impuissance ? Anne 23 juillet 2011 à 19 h

Erreurs dans le papier de Wantzel

Accessoirement, je me demande si dans la phrase de Wantzel « […] $x^{3}-{\frac {3}{4}}x+{\frac {1}{4}}a=0$ ; cette équation est irréductible si elle n'a pas de racine qui soit une fonction rationnelle de a et c'est ce qui arrive tant que a reste algébrique », il ne voulait pas plutôt dire « tant que a reste transcendant ». HB (d · c), qu'en dis-tu ? Anne 22 juillet 2011 à 23 h 27

Je partage ta perplexité, je ne vois qu'une traduction possible: a est non algébrique - et pourtant, c'est moi qui ai recopié, comme une bonne copiste, le texte sur wikisource, sans tilter. Martine Bühler cite le texte sans réagir non plus. Il me semble que ce texte en néerlandais p 152 soulève lui aussi le problème et en fait la même analyse que toi. Malheureusement, je ne déchiffre le néerlandais que par analogie avec l'allemand et l'anglais. Une chose est sure c'est que si a est transcendant, l'angle dont a est le sinus n'est pas trisécable. Quand a est algébrique, on peut trouver des cas trisécables ($a=1/{\sqrt {2}}$) et des cas non trisécables (a=1/2) .HB (d) 23 juillet 2011 à 17:25 (CEST)

Ce texte néerlandais m'a l'air (mais avec un traducteur automatique peu performant) de remarquer ce lapsus très discrètement, sans s'autoriser à le rectifier comme nous. Tapant sous Google (au culot) : « erreur Wantzel », suis tombée pas encore sur ce que je cherchais (une source du même genre mais plus franche et si possible notoire) mais sur une mine concernant une autre erreur, plus grave. Pas encore regardé. Anne 23 juillet 2011 à 19 h

Il manque un contre-exemple

ici, pour prévenir le lecteur contre ce que je crois (à tort ?) être une erreur et que j'ai corrigée (à tort ?) dans Théorème de Gauss-Wantzel, c'est-à-dire un a tel que ℚ(a) soit inclus dans un mais égal à aucun dernier corps d'une tour d'extensions quadratiques. Celui de R. Hartshorne est faux ne suffit pas : il dit que a = √3 + √2 – √3 – √2 est seulement dans une tour de trois extensions quadratiques mais en fait deux suffisent car a² = 6 – 2√7. Anne 25 avril 2014 à 18 h 43

Il me semble que ce que dit Hartshone est bien correct : il donne un exemple que l'on obtient naturellement (il n'a juste pas détaillé) par 3 extensions quadratiques (3 équations dans Wantzel) dont on ne peut éliminer aucune, alors que le polynôme minimal est de degré 4, et en l'occurrence on l'obtient aussi par 2 extensions (différentes). Ca me semble bien établir une lacune (petite) dans la preuve de Wantzel. Tu veux un contre-exemple à un énoncé plus fort (je ne sais pas non plus s'il est juste). Proz (discuter) 25 avril 2014 à 20:36 (CEST)

Ok, je retire mon outrecuidant "Hartshorne est faux" et découvre que c'est moi qui avais introduit une probable erreur. N'empêche, j'aimerais (et ne suis peut-être pas la seule) être sure que c'était faux. Anne 25 avril 2014 à 21 h 49