Discussion:Théorème de Liouville (variable complexe)

Modifications apportées. D'abord j'ai élagué l'énoncé du théorème de deux parenthèses : le renvoi à "fonction entière" rend inutile la première et la seconde a été rejetée à la fin ; on y voit plus clair. Ensuite, en plusieurs endroits j'ai écrit C au lieu de $\mathbb {C}$ dont il reste deux exemplaires de la rédaction précédente pour voir si ce n'est pas plus joli (pour moi le dernier $\mathbb {C}$ est affreux, surtout en version imprimée). Enfin j'ai transformé de manière importante le paragraphe sur le petit théorème de Picard : ce qui était écrit était une bourde (on a le droit d'en faire) due à une mauvaise compréhension de l'article en anglais qui a servi de modèle. Reste à faire : suppression de la dernière phrase (Liouville a démontré au moins trois théorèmes, différents, qui doivent se trouver dans l'encyclopédie : celui de l'article, celui sur l'approximation diophantienne, et enfin celui auquel fait allusion la dernière phrase. Tous trois sont communément appelés "théorème de Liouville", le contexte permettant de lever l'ambiguïté) - je n'ai pas supprimé cette dernière phrase, celui qui l'a ajoutée ayant fait oeuvre utile tant que n'est pas mis en route un article sur ce théorème de Liouville. On pourrait mentionner aussi l'extension "toute fonction harmonique bornée est constante", mais cela nécessite sans doute la complétion de certains articles et la création d'autres, et cela devra être fait. CD 18 jan 2005 à 22:02 (CET)

Et que diriez vous de ℂ (Unicode : 2102), au lieu de C ou de $\mathbb {C}$ ? --Aldoo / ✉ 18 jan 2005 à 23:38 (CET)

C'est beaucoup mieux, merci. J'ai d'autre part créé une page d'homonymie avec trois entrées (dont deux rouges...) et ajouté "variable complexe" au titre du présent article. Je supprime donc le deuxième alinéa de "utilisations", qui à avoir avec théorème de Liouville (système dynamique), et j'en ajoute un (ce qui évite de supprimer un "s"...). CD 16 fev 2005 à 22:35 (CET)

théorème

Bonjour, le deuxième théorème est il $\exists (A,B)\in (\mathbb {R} _{+})^{2},\ \forall z\in \mathbb {C} ,\quad |f(z)|\leq A+B|z|^{k}$ ou bien $\exists (A,B)\in (\mathbb {R} _{+})^{2},\ \forall z\in \mathbb {C} ,\quad |f(z)|\leq A+B(|z|+R)^{k}$ ou bien $\exists (A,B)\in (\mathbb {R} _{+})^{2},\ \forall z\in \mathbb {C} ,\quad |f(z)|\leq A+B(|z|+1)^{k}$?Klinfran (d) 5 octobre 2011 à 12:13 (CEST)

Bonjour, c'est pareil, mais l'expression la plus simple (la première), qui est celle de l'article, n'est pas ambigüe. Anne Bauval (d) 28 novembre 2011 à 10:59 (CET)