Discussion:Théorème KAM
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quelques modifs modifier
J'ai ajouté quelques références (Féjoz,scholarpedia et moi-même), il y en a sûrement beaucoup d'autres disponibles en ligne. J'ai enlevé la référence à Fayad qui semblait obsolète et sans rapport avec l'article. Probablement une erreur.
Il faudrait prendre le temps d'énoncer clairement le théorème dans sa version la plus simple analytique, un seul mouvement quasi-périodique etc.MauricioGaray (discuter) 9 juin 2015 à 23:42 (CEST)
Ambiguïté des termes : régularité et hamiltonien modifier
Dans la version actuelle de l'article, le mot "régularité" et le mot "hamiltonien" peuvent avoir plusieurs sens possibles (pour les sources, voir [1]) :
- Le mot régulier est-il employé dans le même sens que dans Dodécaèdre régulier ou que Espace régulier ou Régularisation (physique) ?
- Le mot "hamiltonien" doit-il s'interpréter comme opérateur hamiltonien, ou transformation canonique hamiltonienne ou Difféomorphisme hamiltonien ?
Discussion utilisateur:Romanc19s (discuter) 24 août 2013 à 15:50 (CEST)
Quelques réponses:
-Le mot hamiltonien réfère ici à l'énergie totale du système. La bonne référence sur ce point serait plutôt http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9canique_hamiltonienne . L' "opérateur hamiltonien" dont tu parles peut-être vu comme l'équivalent en mécanique quantique de la donnée de l'expression de cette énergie.
-Le terme "régularité" est un fourre-tout mathématique que tous les analystes (sinon les mathématiciens) comprennent, dont le sens est volontairement imprécis, et dont l'intérêt est avant tout de faire passer une idée sans s’embêter avec des détails qui ne deviennent utiles que lorsqu'on veut être capable de refaire une démonstration de A à Z. De ce point de vue là, il est parfaitement bien employé dans cet article. Il est employé dans le même sens dans http://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C3%A9matiques . Une hypothèse de régularité sur une fonction signifie grosso modo qu'on la suppose dérivable ou continue ou lipschitzienne, ou dans un espace de Sobolev adapté (on parle alors de régularité L^p), ou analytique, ou de classe C^1, ou de classe C^2 ou C^\infty ect... Ces propriétés toutes différentes ont comme point commun de décrire les approximations polynomiales locales de la fonction, leur précisions, leurs ordres possibles, la manières dont elles changent en passant d'un point à un autre ect... Je n'ai pas vu d'article sur le sujet et je ne suis pas sure qu'il en faille un. Si ce mot prenait un sens précis, il serait progressivement abandonné pour un autre encore vierge de définitions.