Discussion:Symétrisation de Steiner
Dernier commentaire : il y a 13 ans par El Caro dans le sujet Récente "déseuclidianisation"
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Récente "déseuclidianisation"
modifierCes modifs m'ont troublée, puis en y réfléchissant je serais presque d'accord, mais :
- (surtout) : est-ce dit comme ça dans Berger ? (sinon, il faudrait donner une source, car même si c'est correct, ce n'est pas forcément pertinent)
- faudrait expliquer que sur une droite affine on arrive à définir "même longueur que" bien qu'on ne puisse pas définir "la" longueur (de même, expliquer "conserve le volume et n'augmente pas le diamètre")
- faut quand même que soit mesurable, et de mesure finie (ce qui était le cas dans la version antérieure, qui supposait K compact)
- la non continuité est, j'imagine, pour "la" distance de Hausdorff déduite d'une distance associée à une norme (donc n'importe quelle norme, mais pas n'importe quelle distance)
Anne Bauval (d) 12 février 2011 à 20:38 (CET)
- Oui, à une reformulation près, dans Marcel Berger, Géométrie vivante : ou l'échelle de Jacob, Cassini, coll. « Nouvelle bibliothèque mathématique », (ISBN 9782842250355)
- Pour la partie "volume et diamètre" et "continuité", j'ai préféré ne pas y toucher, mais il y a sûrement des précisions à donner.
- Berger parle de partie quelconque. Il me semble aussi qu'il peut y avoir un problème de "longueur". La "longueur affine" n'est pas un problème : il suffit de choisir un segment unité sur la droite (dixit Berger encore). Par contre, la mesurabilité en est un, à mon avis... Il faudrait peut-être ajouter une hypothèse du genre "les intersections dont on parle ont des mesures de Lebesgue finies" un peu comme il est écrit ici (hypothèse 6.2) ? ---- El Caro bla 12 février 2011 à 21:15 (CET)