Discussion:Produit tensoriel de deux modules
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Pédagogie
modifierLe texte est impeccable formellement, mais je pense qu'une petite introduction "de bas niveau" serait utile, ne serait-ce qu'en constatant la panique des étudiants au vu du sujet.
Ainsi, on pourrait se demander dès le début ce qu'on attend d'un produit dans un ensemble, ou de deux ensembles M et N dans lesquels on connaît déjà l'addition, mettons des Z-modules. On demande toujours la distributivité : u(v+w) = uv + uw et (u+v)w = uw + vw. Quand on a déjà la multiplication par les éléments a d'un anneau A, le cas des A-modules, on ajoute : u(av) = (au)v = a(uv). Mais il peut exister de nombreux tels produits (appelés aussi applications bilinéaires) vérifiant diverses autres contraintes. Il en existe toutefois un ne vérifiant aucune contrainte supplémentaire, noté u⊗v, appelé le produit tensoriel et on note M⊗N l'ensemble de ces produits.
À l'autre extrémité du spectre d'enseignement, on pourrait ajouter au rayon catégorique qu'en tant qu'adjoint à gauche, il est compatible aux limites inductives, et en particulier aux sommes directes. On retrouverait ainsi le résultat sur les modules libres.
En poursuivant l'analogie avec les produits, on pourrait aussi parler de l'algèbre tensorielle d'un module... JC.Raoult (discuter) 17 février 2018 à 18:20 (CET)
Proposition de correction dans 'Généralisation à un produit fini de modules'
modifierBonsoir,
Ne devrions nous pas avoir E = E1x…xEn au lieu de E = E1⊗…⊗En ?
Cordialement. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Kkgela6 (discuter), le 1/3/2018 à 01:18.
