Discussion:Problème des contacts

Création d'une page qui était liée au point d'Apollonius dans Cercles inscrit et exinscrits d'un triangle à partir de mes articles extraits de :

Cercles au collège

Pdebart

Note

Note : ce problème est équivalent au problème du cercle tangent à une droite d passant par deux points donnés M et N, d ne devant pas couper le segment [MN]. Dans ce cas, remplacer d1 par d et la bissectrice de (d1, d2) par la médiatrice du segment [MN].

J'ai supprimé cette note car elle mélange deux droites et deux points et parle de M et N au lieu de A et le symétrique de A par rapport à la bissectrice.
C'est traité dans mon article cercle tangent à deux droites passant par un point donné, cité dans les liens . Je ne suis pas certain qu'il faille l'importer ici dans Wikipédia.

PDebart (d) 14 décembre 2007 à 01:12 (CET)

Traité des contact d'Apollonius

Vu les liens qui mènent à cette page, il me semble que thème soit plus problème de contact d'Appolonius à Viète que Constructions de tangentes et de cercles tangents contrairement à ce que j'avais cru en créant cette page.

Les contacts étant déjà traités dans le lien externe, retrouver les originaux de Viète serait peut-être intéressant pour Wikipédia.

PDebart (d) 7 juin 2008 à 02:21 (CEST)

cercle tangent à deux cercles

Il me semble que le problème est posé, et résolu, incomplètement : le cercle cherché peut être tangent extérieurement aux deux cercles, intérieurement aux deux cercles, extérieurement à l'un et intérieurement à l'autre, ce qui donne quatre cas. Il est facile de montrer que dans les cas où le cercle cherché est tangent extérieurement (le cas de la figure) ou intérieurement aux cercles donnés, les distances de son centre aux centres des cercles donnés ont une différence constante : il est sur une branche d'hyperbole. Dans les deux autres cas, lesdites distances ont une somme constante : le centre est sur une ellipse (orthogonale à l'hyperbole précédente). Il faut vérifier les conditions aux limites... — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 80.14.78.238 (discuter), le 22 septembre 2017 à 10:41 (CEST)

Ce paragraphe a été dénaturé par 2a01:cb19:104:4700:a50c:1c0c:614c:6b74 et les protection ne permettent pas d'actualiser la page --PDebart (discuter) 8 décembre 2018 à 23:12 (CET)

Que faire de cet article?

Monologue ayant conduit à la refonte du 13/07/2021

 Pdebart, Dfeldmann et Kelam : Cet article est frustrant à plus d'un titre.

• D'abord, il ne présente aucune source liée
• Ensuite, il comporte des erreurs (vénielles mais déroutantes pour le lecteur) : le pb 5 se ramène au pb 3 et non 4, les homothéties de la dernière section transforment c2 en c1 (et non l'inverse)
• Ensuite, ce n'est qu'une copie inachevée du travail magistralement exécuté sur le site Descartes et les mathématiques. Cette impression de rester au milieu du chemin est source de malaise.
  • Faut-il faire une étude exhaustive ? Mais alors il faut reconstituer une nouvelle version du traité et/ou faire une migration complète de la page de Descartes et les mathématiques.
  • Faut-il supprimer toutes les construction? Mais on vide l'article.
  • Quelle démonstration sélectionner pour donner un aperçu des démarches?
• Cet aspect inachevé ouvre la tentation de venir présenter ses propres travaux (j'ai eu cette tentation avant de voir que j'ouvrais des portes ouvertes). C'est ce qui s'est produit (nov -décembre 2018 - déc 2020 - janvier 2021) Cela a été annulé pour TI (mais le contenu actuel n'est-il pas déjà un TI?) En plus, le TI était amusant car l'auteur faisant allusion à des intersection de coniques qui était la démarche d'Adrien Romain.

J'ai ajouté des sources pour permettre de travailler l'article dans la bonne (?) direction. Reste à savoir comment fermer l'article pour donner au lecteur une impression d'article achevé sans pour autant exposer le traité complet. Les sources peuvent peut-être nous aider. HB (discuter) 9 juillet 2021 à 20:01 (CEST)

Après réflexion et relecture du papier d'Anne Boyé, je verrais bien une orientation un peu plus historique et, pour la partie "construction"

• une exposition des outils utilisables (avec attribution éventuelle à Viete), avec illustrations :
  • Rappel sur la construction des tangentes à un cercle passant par un point car cette construction intervient maintes fois
  • Puissance d'un point par rapport à un cercle (dans le texte de Viete, AB.AC se dit «le rectangle mené sur AB et AC) => construction de PPD (avec mention des constructions alternatives angle inscrit et renvoi sur Descartes et les maths, ajustement par homothétie dont le centre est l'intersection de la médiatrice de PP avec D sans illustration.)
  • Invariants sur cette puissance
    • Centre radical pour PPC avec illustration et renvoi sur Descartes et les maths pour l'exhaustivité
    • Centres d'homothétie pour passer de PCC à PPC avec idem
    • Extrémités du diamètre orthogonal à D pour passer de PDC à PPD) avec idem
  • puis la jolie astuce de Viete sur la translation qui permet de remplacer un cercle par un point (avec un exemple par exemple sur CPD en PPD)
• Ensuite seulement l'arborescence de Viete
  • mention des deux constructions de base CCC et DDD (isolé)
  • pour CCC
    • CCC se ramène à 2 PCC grâce à l'outil des translations
    • PCC se ramène à 2 PPC avec l'outil des centres d'homothéties
    • PPC se ramène à 2 CCC à l'aide du centre radial
  • Pour CCD
    • CCD se ramène à 2 PCD par l'outil de translation
    • PCD se ramène à 2 PPD par les points du diamètre orthogonal
    • PPD se ramène à 2 PPP (voir outil)
  • pour CDD
    • CDD se ramène à 2PDD par translation de Viete
    • PDD se ramène à PPD par l'axe de symétrie (avec mention d'une résolution alternative par ajustement avec homothétie - sans illustration)
    • PPD se ramène à 2PPP (voir outil)

et renvoi systématique sur Descartes et les mathématiques pour les constructions effectives.

On aurait ainsi un article assez riche, avec suffisamment d'illustrations (6) mais sans jamais viser l'exhaustivité. Qu'en pensez-vous? HB (discuter) 10 juillet 2021 à 09:06 (CEST)

 

Refonte effectuée. Un autre choix aurait été de traduire l'article labellisé anglais qui me parait plus ambitieux, glisse sur Viète pour s'intéresser à Gergonne et Hadamard. Il est probablement plus complet que cette version qui cherche à se limiter à des outils plus connus. Mais je n'avais pas la carrure pour entreprendre une traduction critique. Si d'autre veulent la tenter, ma refonte peut sans pb être annulée. HB (discuter) 13 juillet 2021 à 10:11 (CEST)