Discussion:Prédicat (logique mathématique)

Les concepts sont des prédicats

La section intitulée « Les concepts sont des prédicats  » me parait inutile et creuse. Comme le substantif « concept » n'est pas défini, on est dans la pétition de principe. Je propose de la supprimer purement est simplement. Pierre de Lyon (d) 10 août 2008 à 11:02 (CEST)

Bonjour,

Bon Pierre, je vais (désolé) répondre à côté de ta question.

Il me semble que le chapitre intitulé "Les concepts sont des prédicats" est moins à virer que mal nommé : on n'y parle pas ou peu de "concepts" et ce qui y est dit me semble conforme au reste de l'article; pour lequel :

J'avoue d'une manière générale ressentir une sensation de mal aise face au contenu de cet article, non qu'il soit intrinséquement mauvais (en gros ce qui est dit est juste, enfin, assertable), mais parce que je n'en comprends pas bien le fil directeur. Il me semble que nous sommes en fasse d'un travail original d'explication de la formation et de l'usage d'une proposition atomique du calcul des prédicats en langage ordinaire.

• 1. Il me semble qu'il lui manque une certaine "technicité" qui cernerait mieux ce qu'il y a à traiter (les prédicats, et non leurs arguments que sont les variables par exemple), genre :
  • 1.2 rapport fonction-prédicat en logique et en informatique (langage fonctionnel, relationnel, voire objet (c'est quoi ce bidule en théorie?)
  • 1.2. Usage de lambda termes pour définir précisément une notion : le prédicat "nbPremier" est (def)

lambda x, (entier(x) et all y, all z, [ x = y*z --> (y=x ou z=x) ] )

• 2. Il me semble qu'il lui manque aussi un angle philosophique (où la notion de concept, si elle est définie peut avoir un sens), qui peut être "attaqué" :
  • 2.1. via l'aspect historique : Aristote (Organon), Frege (Fonction et concept), voire, mais ça me semble moins évident, Kant (catégories de l'entendement in Critique de la raison pure inspirées des catégories d'Aristote),
  • 2.2. via l'aspect "technique" (cf 1.), mais là on frôle le WP:TI à bannir, comme par exemple : "quelle est la différence entre un prédicat et un objet (vu comme point du modèle considéré)?". Sachant que dans divers systèmes logiques on peut développer un monisme ontologique, exemple : en lambda calcul tout est fonction (unaire). Mais dans d'autres comme en théorie des ensembles un dualisme apparaît (un prédicat est un n-uplet d'ensembles qui est un ensemble ou une classe).

En gros c'est moins le §§ "Les concepts sont des prédicats" qui me pose pb que l'ensemble de cet article. Aussi je crois que l'on peut y faire mention de "concept de prédicat", ne serait-ce que pour trouver un mot pour désigner de quoi il est question ! Maintenant pour développer sur cela, hors ce que j'ai dit, il ne faut pas compter sur moi : le pb me dépasse ou relève de mes recherches propres (sans doute sans intérêt et en tout cas à ne pas mettre [[wikipédia[ici]] ).

Ai-je déjà dit que pour moi la (bonne) philo de la logique n'est pas à négliger, est extrèmement dure (et à ne pas déprécier en recherche fondamentale) et relève de percées théoriques non encore acquises, ou, pour recentrer mon propos sur cet article, que le concept de "prédicat" est plus subtil que ce qu'il en appert dans cet article? --Epsilon0 ε₀ 11 août 2008 à 10:34 (CEST)

On en a déjà discuté ici Discussion Projet:Logique#Prédicat (logique mathématique)) lors d'un précédent nettoyage. Je suis assez d'accord que c'est l'ensemble de l'article qui pose problème, sans qu'il n'y ait rien de scandaleux, et même des choses peut-être bien tournées mais dans un style très personnel, on reconnait User:Thierry Dugnolle qui ne contribue plus depuis au moins deux ans (et avait laissé d'autres choses nettement plus contestables). Ca semble difficile à faire évoluer. Peut-être faut-il finalement prendre au sérieux la restriction affichée à la logique mathématique, et se contenter d'un Aide:Article court, qui contient une définition et renvoie sur calcul des prédicats ? Proz (d) 11 août 2008 à 16:19 (CEST)

(Je me rappelais que l'on en avait parlé mais je ne retrouvais plus où. ) Un article court pourrait être une solution en effet --Epsilon0 ε₀ 11 août 2008 à 20:21 (CEST)

Reprise

Ca m'a semblé difficile de prétendre qu'une formule ouverte était un prédicat; J'ai essayé de donner un point de vue moins syntaxique (qu'il soit plus clair qu'il s'agit bien de la formalisation de la notion "traditionnelle"). Proz (d) 9 mars 2009 à 00:42 (CET)

Je suis d'accord avec une approche moins syntaxique et la nouvelle formulation me convient sauf que j'enlèverai maintenant l'expression « dans un langage donné  » qui n'a plus lieu d'être. Pierre de Lyon (d) 9 mars 2009 à 14:36 (CET)

Fait. J'ai aussi repris l'existant, mais je ne suis pas trop sûr de l'histoire des points et des chiffres cerclés, d'autant que pour les points ça ne marche pas trop (comment interpréter les points ? Une même variable ? Toutes différentes ?), et les chiffres cerclés ça n'est pour le moins pas très courant. Je propose de laisser tomber. Proz (d) 9 mars 2009 à 20:44 (CET)

Poids d'un prédicat

 Jackseg80 : Bonjour Jackseg80 et bienvenu dans Wikipédia. Je suis très heureux de compter un nouveau collaborateur. Comme vous vous en doutez nous avons quelques règles de travail et je suis tout-à-fait disposé à vous conseiller. N'hésitez pas à me solliciter. Vous avez changé « arité » en « poids » pour les prédicats. Habituellement quand on fait un tel changement on commence par en parler dans la page de discussion, pour s'assurer d'un certain consensus. En ce qui me concerne, je ne suis pas convaincu de l'actualité d'une telle appellation que je n'utilise pas et qui a une certaine saveur vintage. Je constate que le Wikipédia anglais parle d'« arity » et non de « weight »«  » et que le Wiukipédia allemand utilise l'adjectif « n-stellig » et n'utilise pas « Gewicht ». --Pierre de Lyon (discuter) 4 novembre 2015 à 17:34 (CET)

 Pierre de Lyon : Bonjour Pierre de Lyon et merci pour votre accueil.

Pour votre question, je suis actuellement étudiant en Master informatique à l'Université de Franche-Comté et j'ai repris l'information d'un de mes cours sur l'IA qui indique:

"Un prédicat est un symbole qui traduit une relation. Le poids est le nombre de ses arguments (on utilise le terme poids pour les prédicats car l’arité est utilisée pour les fonctions)".

J'ai demandé à mon professeur si c'était correct ou si c'est un abus de language mais je me souviens avoir eu la même information en Licence par un autre professeur.

De plus Prolog qui est un langage de programmation logique utilise la notion de prédicat/poids et pas prédicat/arité. Est-ce propre au domaine informatique ? Je ne sais pas.

Cordialement.

--Jacques Segalla (discuter) 4 novembre 2015 à 18:23 (CET)

Je n'ai rien contre le fait d'utiliser une notation un peu vintage. Peut-être est-ce la terminologie utilisée dans le livre de René Cori et Daniel Lascar, Logique mathématique, tome 1 : Calcul propositionnel, algèbre de Boole, calcul des prédicats? Je ne l'ai pas sous la main pour vérifier. --Pierre de Lyon (discuter) 5 novembre 2015 à 10:10 (CET)

J'avoue que je ne connaissais pas "poids" dans ce sens. Il n'y a pas de doute que "arité" est vraiment très utilisé (Cori-Lascar T 1 p 140, David-Nour-Raffalli p 11), y compris en Informatique d'ailleurs, peut-être poids est-il utilisé dans des domaines particuliers (Prolog ?). C'est syntaxiquement la même notion pour les prédicats et les fonctions, il n'y a aucune raison de fond d'avoir des terminologies différentes. Proz (discuter) 6 novembre 2015 à 09:54 (CET)

Je propose de revenir à la version avec arité. --Pierre de Lyon (discuter) 6 novembre 2015 à 11:28 (CET)

La question est effectivement de savoir si il y a une différence réelle à faire entre les arguments d'un prédicat et d'une fonction ou si mathématiquement parlant, c'est identique. Si il n'y à aucune raison, alors je suis d'accord avec vous pour revenir à l'ancienne version. Je suis pour la simplification et la remise en question d'une terminologie peut-être "ancienne" ou obsolète.

Pour compléter, voici l'information que j'avais en Licence:

"DÉFINITION 3.5 (PRÉDICAT). On appelle prédicat à n places, ou prédicat de poids n, ou encore prédicat d’arité n, tout symbole r tel que l’expression r(t1, t2, . . . , tn), dans laquelle t1, t2, . . . , tn sont des termes, s’interprète comme une relation n-aire entre les interprétations des termes t1, t2, . . . , tn."--Jacques Segalla (discuter) 6 novembre 2015 à 14:24 (CET)

J'ai laissé un note sur la terminologie « poids » quoique les références (supports de cours) que vous donnez ne soient pas considérées par Wikipédia comme de véritables références. --Pierre de Lyon (discuter) 6 novembre 2015 à 15:45 (CET)

L’égalité est toujours représentée par l'identité.

Il est dit dans l'article que « l'égalité est toujours représentée par l'identité ». Je ne comprends pas ce que ça signifie. L'article identité dit que le mot identité est ambigu en mathématique, d'où ma perplexité. Pour moi le symbole « = » est toujours représenté par l'égalité. J'ai donc modifié cette phrase. Dites-moi si vous êtes d'accord.Pierre de Lyon (discuter) 5 juillet 2022 à 00:09 (CEST)