Discussion:Point de Fermat

Ajout de la figure et du commentaire sur les triangles équilatéraux à partir de l'article :

Triangles de Napoléon Pdebart 7 novembre 2006 à 22:51 (CET)

Proposition :  Renommer

Pourquoi l'article est intitulé "Théorème de Schruttka" alors que tous les autres Wikipedia le nomment du nom du mathématicien français Fermat avec le titre "Point de Fermat"?

Tcharvin (d) 3 juillet 2008 à 13:12 (CEST)

Comme je l'ai écris dans les triangles de Napoléon :

• les segments [AD], [BE] et [CF] sont concourants en I, point de Torricelli de ABC (dit aussi point de Fermat),
• le point I réalise le minimum de la somme MA+MB+MC lorsque M décrit le plan (Théorème de Torricelli ou de Schruttka).

J'ai créé cette page à partir de la Liste des théorèmes où Schruttka était en rouge.

Je n'ai rien contre l'appeler point de Fermat ou théorème de Torricelli, théorème de Fermat me semble plus rare.

PDebart (d) 4 juillet 2008 à 01:39 (CEST)

Désolé je me suis mal exprimé, je voyais tout à fait d'où venait le nom :-) , c'est seulement la différence avec les autres nominations dont je ne voyais pas l'origine.

Rendons à César ce qui lui appartient.

Tcharvin (d) 4 juillet 2008 à 08:15 (CEST)

Renommée. Doubles redirections corrigées. Interwiki corrigé (anglais et allemand, aux bots de faire le reste)

Tcharvin (d) 4 juillet 2008 à 08:48 (CEST)

Démonstration

Qu'est-ce qui justifie le choix d'une telle démonstration (vectorielle avec produit scalaire) alors qu'une démonstration purement géométrique est probablement plus proche du travail de Fermat ?

• Sur les angles égaux à 120° : il s'agit d'une simple application du théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre.
• Sur la concourance des trois cercles : la propriété de cocyclicité tirée du théorème déjà cité permet de la prouver
• sur la concourance des droites AD, BE et CF : c'est encore le même théorème qui est utilisé
• enfin sur le fait que le point de concourance minimise la distance, il suffit d'utiliser une rotation et le fait que le plus court chemin est la ligne droite, démonstration dont voici les grandes lignes

  Soit M un point quelconque. Par la rotation de centre B transformant A en F le point M est transformé en M'. On a AM=FM' (par rotation). On a BM=M'M (car BMM' est équilatéral) . Donc la somme des distances MA+MB+MC est égale à la longueur de la ligne polygonale FMM'C. Cette longueur est minimale si M et M' sont situés sur [FC] . Cela ne se produit, pour des triangles dont tous les angles sont inférieurs à 120°, que si M est en I.

Ce n'est qu'une piste (en particulier, je n'évoque pas le cas où le triangle est fortement obtus i.e. un angle supérieur à 120°) mais je pense qu'il est dommage d'utiliser l'outil vectoriel quand il n'est pas nécessaire. HB (d) 29 avril 2013 à 10:36 (CEST)

Pas trop tentée de me plonger là-dedans mais vu de loin je suis d'accord (c'est un TI de mars d'un contributeur anglophone, en parallèle sur les pages en anglais et en français). Anne (d) 29 avril 2013 à 21:35 (CEST)

L'apparition de Luc-Normand Tellier dans cet article

Je suis pour ma part non favorable au développement détaillé du travail de cet auteur, très peu référencé par ailleurs dans cet article. J'ai le vague sentiment qu'il s'agit là d'une tentative de se faire référencer par WP et je déteste voir l'encyclopédie être ainsi instrumentalisée pour servir de vitrine en vue de la promotion de quelqu'un. Il ne me semble pas que l'apport de L.N. Terrier au problème de Fermat soit à ce point notable. D'autres avis? HB (d) 6 mai 2013 à 22:55 (CEST)

Entièrement d'accord. Anne (d) 7 mai 2013 à 07:56 (CEST)