Discussion:Nombre surréel

On écrit ...

...dyadique et non diadique comme il est écrit dans le lien "rationnels diadiques" qui renvoie à "fraction diadique". J'ai corrigé cela dans le corps du texte de ce dernier, mais ne sais pas en corriger le titre. Aussi j'ai laissé tel quel le lien ici. CD 16 jan 2005 à 06:02 (CET)

Image fausse à certains endroits

La représentation d'une partie de l'arbre de surréels au fausse car on voit sur l'article des nombres ordinaux que la multiplication des ordinaux n'est pas commutative et que $\omega +\omega =\omega 2$ et non $2\omega$ comme représenté sur l'image. Si quelqu'un pouvait modifier ça :) --DualGoeSlime 18 avril 2013 à 16:05 (CEST)

Heu, non ; la multiplication (et aussi l'addition) des ordinaux en tant que surréels est commutative, et ne se confond pas avec l'opération usuelle sur les ordinaux (référence : ONAG, chapitre 3). Mais ce point devrait sans doute être développé dans l'article.--Dfeldmann (d) 18 avril 2013 à 17:40 (CEST)

Bon ben soit, dans ce cas là ça devrait être développé dans l'article comme tu dis. --DualGoeSlime 18 avril 2013 à 19:15 (CEST)

J'ai rajouté une ligne d'avertissement--Dfeldmann (d) 18 avril 2013 à 21:19 (CEST)

Ensemble ?

Bonjour. Il me semble, à lire la définition, que les nombres surréels ne forment pas un ensemble, mais je n'en suis pas sûr, et que l'indiquer dans l'article serait un bonne chose. Cordialement. Lylvic (d) 19 avril 2013 à 12:32 (CEST)

C'est indiqué dans la note 1 ; encore que je n'aurai pas procédé ainsi ; j'aurais dit, directement dans le texte, que c'étaient les éléments d'une classe propre sur laquelle a été définie une structure de corps maintenant, pour moi, le surréalisme mathématique, bof .... Michel421 _{parfaitement agnostique} 19 avril 2013 à 23:29 (CEST)

finalement comme ça c'est plus compréhensible (la distinction entre classe propre et ensemble n'étant pas forcément évidente pour tout le monde). Michel421 _{parfaitement agnostique} 20 avril 2013 à 10:35 (CEST)

Entier comme un ensemble

Dans la section qui traite de la construction des surréels, l'entier $n+1$ est défini comme $\{n|\}$, ce qui est ok. Pourquoi alors utiliser la construction des entiers de Von Neumann, à savoir $0=\{\}$, et $n+1=\{0,...,n\}$, qui ne fait qu'apporter confusion et désarroi ? De plus, il semble qu'elle soit mal interprétée dans l'article Nombre surréel, car on voit des choses comme $2=\{1|\}=\{\{0,1\}|\}$, là où il faudrait $2=\{1|\}=\{\{0\}|\}$, car Von Neumann nous dit $1=\{0\}$.— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Krenv (discuter) le 13 juin 2020 à 16:28‎

Bonjour. Dans l'article, je lis bien $n+1=\left\{\left\{0,1,\cdots ,n\right\}|\right\}=\left\{n|\right\}$ et non pas $=\{0,...,n\}$ ; de même $0=\left\{|\right\}$ et non pas $=\left\{\right\}$. Cdt Lylvic (discuter) 13 juin 2020 à 21:13 (CEST)

Précisément, ce devrait être $n+1=\{n|\}=\{\{0,n-1\}|\}$. Il y a deux problèmes : on utilise la construction des entiers de Von Neumann (entier comme un ensemble), qu'on mélange avec la construction des surréels ; par ailleurs, on interprète mal la construction au sens de Von Neumann, car un $n$ est assimilé à un $\{0,n\}$ au lieu d'un $\{0,n-1\}$. krenv (discuter) 13 juin 2020 à 21:34 (CEST)

Désolé, je ne vois aucun élément dans l'article qui corresponde à ce que vous dites. Cdt. Lylvic (discuter) 14 juin 2020 à 09:09 (CEST)

Plus précisément, la construction de Von Neumann est $n+1=\{0,1,\cdots ,n\}$, par exemple 2= $\{\emptyset ,\{\emptyset \}\}$ et celle de Conway est $n+1=\{\{0,1,\cdots ,n\}|\}=\{n|\}$, donc (avec quelques abréviations, et en remplaçant les accolades par des parenthèses pour (me) simplifier l'écriture) : 2 = (1| )= ((0|)|)= (((|)|)|) ; je ne vois effectivement aucun rapport, ni aucune indication dans le texte qu'il y en aurait un...--Dfeldmann (discuter) 14 juin 2020 à 10:42 (CEST)