Discussion:Module projectif
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Sur des anneaux particuliers
modifier- Sur un anneau de Dedekind A, tout module projectif de type fini est isomorphe à A^r \oplus I où I est un idéal de A.
- Sur un anneau de polynômes K[X_1,...,X_n] à coefficients dans un corps, tout module projectif de type fini est libre (c'est le en:Quillen–Suslin Theorem). Liu (d) 5 décembre 2010 à 12:26 (CET)
- On lit ici : "Curieusement, le problème est plus facile (la réponse étant "oui") si le module n'est pas de type fini." Mais comme je n'ai aucune idée de comment ça se démontre dans ce cas, je ne sais pas si ça se généralise aussi au cas où K est seulement un anneau principal. Anne Bauval (d) 6 décembre 2010 à 07:10 (CET)
- La référence que donne Eisenbud n'est pas la bonne. Je mets la référence correcte.Liu (d) 6 décembre 2010 à 22:33 (CET)
« Sur un anneau de Dedekind A,
modifiertout module projectif de type fini est isomorphe à pour un idéal I de A. »
Il serait (équivalent compte tenu du reste mais) plus fort de dire : tout module de type fini sans torsion. Mais du coup, ça n'aurait plus sa place dans cet article-ci, or torsion (algèbre) n'est pas du même niveau. Un compromis serait : tout module plat de type fini (à caser dans module plat). Anne Bauval (d) 5 juillet 2011 à 14:03 (CEST)
- J'ai vaguement le sentiment que cette propriété est plus souvent énoncée en termes de modules projectifs, mais c'est très subjectif. Je vais ajouter l'énoncé dans module plat en redondance.Liu (d) 6 juillet 2011 à 23:55 (CEST)
Reprise de l'article
modifierLa dernière modification date d'il y a 7 ans. Est-ce-que quelqu'un travaille actuellement dessus ? J'aimerais retravailler cet article (e.g. motiver plus clairement l'introduction de tels objets, faire le lien avec le calcul de foncteurs dérivés, etc.).
Est-ce-que quelqu'un y voit un inconvénient ?