Discussion:Identité de Bézout

Usage de l'expression "identité de Bézout"

Je recopie ici une discussion aui au eu lieu sur la page de u:HB (au départ au sujet de l'algorithme d'Euclide étendu, j'ai soustrait ce qui devenait hors sujet). Proz (d) 9 novembre 2008 à 17:36 (CET)

[...] parle-t-on vraiment d'identité de Bezout pour une équation ax+by=c, et de plus n'importe quelle équation ax+by=c ? (j'aurais eu tendance à appeler ainsi une égalité ax+by=d où d est le pgcd de x et y). Proz (d) 8 novembre 2008 à 23:04 (CET)

Sur ce site, l'identité de Bézout est un terme qui semble utilisé pour signifier plein de choses différentes au gré de la fantaisie des rédacteurs. L'article Identité de Bézout avait du mal à se positionner parmi toutes les acceptions du terme (dont l'équation générale ax + by = c). L'idée de scinder l'article en deux articles est discuté en page de discussion de l'ancien article identité de Bézout depuis le 20 aout 2008, le 6 novembre 2008 je réalise en partie la scission, la signale sur la page de discussion de l'article et demande aux admins un renommage effectué le 7 novembre. Il semble que tu aies maintenant des doutes sur le bienfondé du terme identité de Bézout pour l'équation. Il y a cependant quelques liens qui évoquent l'équation plus que le théorème mais de toute façon, il me semble que c'est bien tard pour essayer de revenir en arrière. Concernant la pertinence du lien cible (théorème ou équation) il est parfois difficile de statuer. Sur algorithme d'Euclide étendu, il m'a semblé que l'objectif était plus d'exhiber une solution à l'équation que de prouver son existence d'où mon lien mais j'ai vu que j'avais eu la main lourde dans un des deux liens, tu as bien fait de le modifier (pour l'existence), j'ai vu que tu as aussi changé l'autre, c'est OK pour moi si tu juges cela plus pertinent. HB (d) 9 novembre 2008 à 09:46 (CET)

J'étais gêné moi même par l'utilisation de "identité de Bezout" pour théorème de Bezout (ou Bachet-Bezout, je ne remets pas en cause le renommage, tant qu'il est clair que ça s'appelle aussi théorème de Bezout, lemme de Bezout, voire plus récemment théorème de Bachet de Meriziac dans le cas entier si j'ai bien compris), donc je suis très content que ça s'appelle "théorème", et ça m'évite des circonvolutions (je ne pouvais pas me résigner à appeller identité un théorème "pour tout ... il existe ..."). C'est juste que pour moi une identité est juste une égalité (une équation peut ne pas avoir de solution, les inconnues sont implicitement des variables liées, en fait une équation est un objet plus compliqué qu'une identité, parle-t-on des solutions d'une identité ?). De plus je pense au cas particulier du pgcd. Mais si l'usage est attesté ... (je n'ai aucune prétention sur le sujet). Il me semble qu'il faudrait quand même donner une source fiable qui appelle une équation diophantienne ax+by=c identité de Bezout (pour convaincre des gens comme moi). Sinon, il ne s'agit pas de revenir en arrière, mais de la façon de dire les choses, dans la page d'homonymie et dans l'introduction de l'article sur l'équation. [...] Proz (d) 9 novembre 2008 à 12:01 (CET)

Tu as raison, il n'y a que sur wikipédia (et pas de mon fait) que l'on voit employer l'identité de Bézout pour l'égalité ax+by= c dans sa généralité. Mes recherches me font dire qu'en général, l'identité de Bézout est employé pour l'égalité ax+by = pgcd (a,b) et plus spécifiquement pour l'égalité ax+by = 1. On peut peut-être changer en conséquence la page d'homonymie. Je propose de transférer le contenu de cette discussion dans la page de discussion de identité de Bézout pour récolter d'autres avis éventuels. Es-tu d'accord. HB (d) 9 novembre 2008 à 13:45 (CET)