Discussion:Groupe presque simple

Définition non rigoureuse ?

L'article dit ceci :

En mathématiques, un groupe presque simple est un groupe $G$ contenant un groupe simple non-abélien $S$ et contenu dans le groupe des automorphismes $Aut(S)$ de ce groupe simple. C'est à dire , un groupe vérifiant : $S\subseteq G\subseteq Aut(S)$.

Sauf erreur, il est impossible (en tout cas si on admet l'axiome de fondation) qu'on ait rigoureusement $S\subseteq Aut(S)$. Je ne connais pas la question, mais je suppose qu'il serait plus rigoureux de dire :

En mathématiques, un groupe presque simple est un groupe $G$ contenant un sous-groupe simple normal non-abélien $S$ tel que l'homomorphisme de G dans Aut(S) défini par conjugaison (autrement dit l'opération de G sur S par conjugaison) soit injectif.

Il me semble que cela correspond bien aux définitions (équivalentes) données sur le site groupprops (auquel notre article renvoie). Par exemple le fait que l'homomorphisme de G dans Aut(S) défini par conjugaison soit injectif revient à dire que le cenralisateur de S dans G est trivial.) Je ne dis pas que la définition donnée actuellement dans notre article doit être supprimée, mais il me semble qu'il faudrait aussi donner une définition rigoureuse. Marvoir (discuter) 22 décembre 2017 à 10:10 (CET). Édité. Marvoir (discuter) 22 décembre 2017 à 10:14 (CET)

Bonjour Marvoir. J'avoue que si la définition que j'ai donnée avait l'avantage de la concision, elle avait l'inconvénient de manquer de rigueur. Anne Bauval a précisé la définition et je pense qu'il n'y a maintenant plus de problème. Si toutefois ça ne te semble toujours pas satisfaisant, n'hésite pas à modifier. On pourrait par exemple ajouter une section "Définition formelle".--Allen Nozick (discuter) 22 décembre 2017 à 13:57 (CET)

Bonjour Allen Nozick. Je pense moi aussi qu'il n'y a maintenant plus de problème. On pourrait peut-être préciser que le fait que l'homomorphisme de G dans Aut(S) défini par conjugaison soit injectif revient à dire que le centralisateur de S dans G est trivial, mais je laisse ça à l'appréciation de ceux qui ont mis la main à la pâte. Marvoir (discuter) 22 décembre 2017 à 14:05 (CET)