Discussion:Forme d'une goutte de pluie

Dire que les gouttes sont parfaitement sphériques jusqu'à la longueur capillaire 3 mm, et se déforment au-delà ne me paraît pas très physique.

J'ai trouvé cette référence http://www.cs.cmu.edu/~byl/publications/raindrop.pdf C'est assez ardu, et je me perds dans les notations. Notamment "d" est indiqué comme le diamètre de la sphère de même volume, mais apparemment l'algorithme de simulation ne conserve pas les volumes, les "V" indiqués ne sont pas cohérents avec le volume d'une sphère de diamètre d. La figure 6 illustre la déformation en citrouille. La figure 8 précise la variation des "rayons" par rapport à la forme sphérique. Il semble que l'aplatissement alpha varie linéairement de 0 pour une très petite goutte à environ 0,57 pour 8 mm. Sur la figure 8 on relève environ plus ou moins 25% de variation des rayons pour d=8mm, et un aplatissement de 3.05 sur 5,05. Cela fait 0.60 et pas 0.57... Pour 2 mm de diamètre, on aurait déjà plus ou moins 7%.

Cet aplatissement des gouttes peut avoir des effets importants. Si l'on calcule le rayon d'un arc-en-ciel, par l'optique géométrique et des gouttes sphériques, c'est classiquement 42° (41.79 pour n=1.335) En faisant le même calcul avec des gouttes en forme d'ellipsoïde, j'obtiens environ 1° de réduction du rayon par % d'aplatissement. Ce n'est pas rien... --Mdbalma (d) 6 mars 2012 à 09:59 (CET)

C'est à dire qu'on ne peut pas écrire "L'article 'goutte' montre que, la plupart du temps, les gouttes dans l'air sont sphériques. En réalité," : Cela laisse entendre que l'article "goutte" est faux (et alors il faudrait le corriger).

Il faudrait plutôt dire que jusqu'à 3mm de diamètre, les gouttes adoptent une forme assez proche de la sphère et qu'ensuite, sous l'effet de la pression aérodynamique en leur point d'arrêt, elles subissent une invagination de leur partie frontale (partie basse), ce que le schéma montre très bien.

D'autre part, je n'aime pas tellement la façon dont la Traînée aérodynamique, approchée comme rho V² "en ordre de grandeur" dans un premier temps est considérée par la suite comme valant rho V² (alors que ce n'est qu'un ordre de grandeur). En fait on connaît très bien la Traînée aérodynamique des gouttes selon leur Nombre de Reynolds : c'est celle de la sphère (quand ces gouttes sont assimilables à une sphère, donc en-dessous de, disons, 3mm, ce qui donne des Reynolds entre 0,1 et 1000). Pour ce dernier Reynolds, par exemple, le Cx de la sphère tourne autour de 0,4 ce qui conduit à une vitesse terminale conforme au chiffres trouvés dans la littérature et qu'il serait bon de citer. Ajoutons que la courbe (classique) du Cx de la sphère a été établi justement, pour les petits Reynolds, par mesure de la vitesse de gouttes d'air dans des liquides ou de sphères dans ces liquides.

Dans la pratique, la formule de la vitesse terminale donnée dans l'article donne cependant des résultats du bon ordre de grandeur (mais moins pour les gouttes de bruines et brouillards), même s'ils diffèrent desdits chiffres donnés dans la littérature.

Je viens de trouver les données publiées dans l'Encyclopédie Universalis :

(diamètre mm):0,2 ; 0,4 ; 0,6 ; 0,8 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; (vitesses m/s) : 0,71 ; 1, 2,46 ; 3,25 ; 4,03 ; 6,49 ; 8,06 ; 8,83 ;

Ces données de l'encyclopédie Universalis comportent une coquille (le diamètre 2mm est remplacé par un premier diamètre 3mm (ce que j'ai ici corrigé) et une curiosité dans la vitesse donnée pour le diamètre 0,4, qui est trop faible. À part ça, la courbe Vitesse/Reynolds diamétral est bien régulière et respecte tout à fait la fameuse courbe du Cx de la sphère selon son Reynolds, sauf à partir du diamètre 2mm à partir duquel on peut imaginer que l'invagination au point d'arrêt et l’aplatissement de la goutte augmente un peu le Cx, comme prévisible.

On peut déduire de tout ceci une loi de vitesse (en m/s) pour les gouttes de diamètres allant de 0,2 à 4mm :

V = -0,58 D² +4,5 D, avec D en mm.

Un dernier mot pour dire que plutôt d'écrire "Friction de l'air", il me paraitrait préférable d'écrire "Traînée aérodynamique", ou ralentissement dû à l'air, car, et spécialement pour les Reynolds proches de 1000, la part de la Traînée de Friction est assez faible dans la Traînée totale de la sphère (c'est la Traînée de Pression qui est prépondérante): une affaire de choix de mots, donc, même si la Traînée aérodynamique a longtemps été appelée Friction de l'air... Mais sinon cet article est intéressant et apporte pas mal de choses! Amicalement, Bernard de Go Mars (d) 6 février 2013 à 23:01 (CET)

Je viens de corriger la plage d'application de ma régression donnant la vitesse des gouttes : cette régression ne vaut que de 0,2 à 4mm, ce qui couvre l'étendue de ce qu'on appelle "la pluie" (par opposition aux bruines et brouillards). Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 18 septembre 2014 à 22:28 (CEST)

Quelques corrections

Bonjour à tous. Je viens d'effectuer quelques corrections dans l'article. D'abord j'ai changé toutes les occurrences de "friction de l'air" par "traînée aérodynamique". Cette expression "friction de l'air" est historique mais elle fait la part trop belle, dans l'esprit du lecteur, à la traînée de friction, traînée de friction qui n'est d'ailleurs pas prise en compte dans les calculs de l'article où l'on écrit "La traînée aérodynamique est principalement inertielle" (donc des pressions nées de l'inertie). Comme le rapport (traînée d'inertie/traînée de friction) dépend du Reynolds et donc de la vitesse de chute et du diamètre, j'ai ajouté :"(du moins pour les gouttes de diamètre supérieur à, disons, 0,5 microns)" pour placer le problème un peu mieux. Au demeurant, je ne sais pas vraiment à quel Reynolds la traînée inertielle peut être considérée comme prépondérente (il faudrait que je cherche dans mes archives).

Le Cx de la sphère (on remarque aussi le Cx des gouttes)

L'article écrit encore : "avec une pression sur la surface frontale de l'ordre de $\rho _{\rm {air}}\,V^{2}$ et donc une force de l'ordre de $\rho _{\rm {air}}\,V^{2}\,R^{2}$..." :
La pression en question (non définie, mais cela devrait être la résultante des pressions avant et arrière) agit sur la surface frontale $\pi R^{2}$, surface frontale dont j'ai ajouté la mention. Dans ces conditions, la dite pression est ${\frac {1}{2}}\rho _{\rm {air}}\,V^{2}C_{x}$ Je note que le calcul du contributeur fait sauter le 1/2 de la pression dynamique ainsi que le $C_{x}$ qui, par contre, en ordre de grandeur peut effectivement être pris comme "de l'ordre de l'unité" à partir du diamètre de goutte 0,2mm (disons), comme le montre la fameuse courbe du Cx de la sphère où apparaissent les hydrométéores, ce qui est bien pratique) (ci-contre). On peut noter aussi que le contributeur qui a rédigé ce calcul a, dans un premier temps, abandonné le coefficient $\pi$ attaché à la surface du cercle. C'est chercher des ennuis, n'est-il pas ? Sans compter qu'aussi bien le ${\frac {1}{2}}$ que le $\pi$ sont des marqueurs, des repères, qui facilitent la lecture en général, dans les texte de mécanique des fluides.

Par contre dans le calcul de la vitesse de chute stabilisée, il est exact que les 3 $\pi$ de la première équation se simplifient.

Bref, cet article, qui apporte des éléments très intéressants en ce qui concerne l'équilibre des efforts dans la goutte (équilibre qui lui donne sa forme), me pose personnellement des problèmes "d'ordre éditoriaux" : pourquoi faire compliqué et très vite quand on pourrait faire plus pédagogique ?...
J'oubliais de dire que j'ai placé dans l'article la vignette du graphe donnant la vitesse des gouttes selon leur diamètre, d'après Pruppacher et Klett, pour fixer les idées. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 18 janvier 2022 à 18:23 (CET)

Bonjour à ceux qui suivent. Les calculs de l'article étant fait à partir du Cx inertiel, on pourrait, comme je l'ai déjà écrit plus haut, préciser à quels Reynolds et diamètre ce régime inertiel est prépondérant. Attention au fait que, même en régime de Stokes avéré, il y a une traînée de pression mais que cette pression naît des phénomènes visqueux (et non inertiels) : on parle de "pression visqueuse" (pour la sphère, la traînée de pression visqueuse vaut 1/3 de la traînée complète, les 2/3 restant étant dus à la traînée de friction visqueuse). La table 10.1 de l'ouvrage de référence MICROPHYSICS OF CLOUDS AND PRECIPITATION by HANS R. PRUPPACHER and JAMES D. KLETT, KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS, 2004 [1] donne une répartition des Cx de friction et de pression sur la sphère des Reynolds 10 à 300, mais sans préciser quelle part des Cx de pression est due à l'inertie (ce doit être "pas mal" pour les plus forts Reynolds). D'autre part, p. 416, ces même auteurs définissent au dessus du régime de Stokes avéré un deuxième régime "où à la fois les forces inertielles et visqueuses sont significatives". Ce deuxième régime court des diamètres 20 microns à ~1 mm (ce qui correspond, pour les gouttes d'eau à une plage de Reynolds de 0,01 à 300).

En fait, et cela pourrait mettre un terme à cette réflexion, il n'est pas besoin de justifier, dans les calculs de l'article, l'utilisation du Cx quadratique (propre aux hauts Reynolds) : Comme le montre la courbe de Goldstein ci-dessus, ce Cx quadratique est toujours défini (dans toute la plage de Reynolds possible)(même si, pour les bas Reynolds, il n'a pas de justification physique et en particulier pour le régime de Stokes où la traînée n'est en rien liée à la surface frontale des corps, au carré de la vitesse du fluide et à la masse volumique de ce fluide. Mais attention, ce Cx quadratique n'est en rien justifié physiquement pour les bas Reynolds, mais il est numériquement exact ! Donc on est en droit de l'utiliser à tous les Reynolds.

Seulement, l'article pose aussi que le Cx est "de l'ordre de l'unité" ce qui, d'après cette même courbe, n'est acceptable que pour des Reynolds, disons, > 10 (en "ordre de grandeur")(au Reynolds 10 le Cx quadratique vaut ~ 4). Ce Reynolds correspond pour une goutte d'eau en chute aérienne à un diamètre de ~150 microns, soit ~0,15mm...

Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 20 janvier 2022 à 16:10 (CET)

J'ai fait quelques corrections : Le calcul de la vitesse de chute stabilisée est maintenant exact le plus longtemps possible (des énoncés comme 4/3 Pi R^3 ou Pi D²/4 sont évidemment des points d'appui pour la lecture. Et on précise que la poussée d'Archimède est négligée. Ensuite, on pose que le Cx est de l'ordre de l'unité.

Pour finir, il faut que je vérifie ce que deviennent les scalaires dans l’intégration... N'hésitez pas à relire la démonstration. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 20 janvier 2022 à 18:12 (CET)

J'ai opéré ce jour quelques corrections dans la section "Accélération et vitesse terminale", avec une partie "observation de ce résultat" (dont confrontation avec les courbes des relevés de vitesses -selon le diamètre- effectués par les météorologues). Pour des raisons de mise en page, cette "observation de ce résultat" pourrait être présenté sous forme de menu déroulant : exprimez-vous à ce propos ! Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 25 avril 2022 à 12:16 (CEST)