Discussion:Fonction de Weierstrass

Pourquoi avoir changé ?

Je viens de consulter l'article original de Wierstrass, sa formule est:

$f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }b^{n}\cos(a^{n}x\pi ),$

alors que celle de l'article est

$f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a^{n}\cos(b^{n}\pi x),$

Pourquoi avoir changé ? Ce sont des détails certes, mais ne pourrait-on pas être fidèle aux anciens ?--Pierre de Lyon (d) 2 juillet 2009 à 15:08

Cette page est traduite de celle en anglais, qui a adopté les notations de l'article de Hardy. Anne, 7/1/17, 1 h 21

On est pas obligé de changer les notations parce que la page en anglais le fait ! Mais bon ici c'est peut-être intéressant car ce que l'on appelle parfois aussi fonction de Weierstrass-Hardy est plus général que ce que Weierstrass a fait dans son article car Hardy a montré par la suite comme cela vient d'être rajouté dans l'article que certaine de ces hypothèses n'était pas nécessaire. Peut-être un changement de nom serait utile ? Bien à vous, --Huguespotter (discuter) 7 janvier 2017 à 10:44

J'expliquais juste l'origine du changement (simple interversion de a et b). Puisque c'est la notation de Hardy, elle est légitime. C'est la même famille de fonctions ; c'est juste le théorème qui a été étendu par Hardy (en augmentant — de façon optimale ? — l'ensemble des paramètres pour lesquels on est sûr que $f_{a,b}$ n'est nulle part dérivable). Il y a peut-être des sources qui l'appellent Weierstrass-Hardy (?) mais elles sont minoritaires (je ne trouve que Weierstrass tout court) donc je crois qu'un changement de nom contreviendrait au principe de moindre surprise. Anne, 7/1/17, 11 h 23

Oui cela l'augmente de façon optimale. Oui j'ai déjà vu les deux dans mes lectures. C'est vrai que le nom Weierstrass est peut-être plus répandu. Moi je pense que les deux noms vont. Après cela n'a pas vraiment d'importance, c'était juste pour un peu plus légitimer le changement de notation. --Huguespotter (discuter) 7 janvier 2017 à 12:08 (CET)

Paramètres et racines du graphe donnée

Il serait bien de préciser quels sont les paramètres du graphe donnée. Il semble que f(0) = 2, on aurait donc a = 1/2. Mais que vaut b? Si b est le plus petit entier impair tel que ab > 1 + 3 π/2 alors b = 13 ; est-ce bien cela ? Quelle est la première racine positive de ce f ? Il semblerait que c'est x = 0.3 précisément (certainement ni x = 1/4 ni x = 1/3). Peut-on confirmer / calculer / expliquer cela? Si b est un entier impair, alors de même pour tous les b^n. Cela entraîne que f(x+1) = -f(x) et en particulier f(n) = (-1)^n f(0), ainsi que f(1/2 + x) = -f(1/2 - x) et en particulier f(x) = 0 pour x = (2n+1)/2, mais il me semble pas immédiat d'en déduire les autres racines. — MFH 11 mai 2018 à 01:46 (CEST)