Discussion:Famille (mathématiques)

Famille non indexée

J'ai l'impression qu'en mathématiques une famille est explicitement ou implicitement indexée, et c'est le cas dans les ouvrages que j'ai sous la main. Ça permettrait de simplifier cet article qui n'est pas franchement très clair. Proz 16 novembre 2006 à 13:53 (CET)

Article confus. Définition inutilisable

La définition d'une "famille" comme un sous-ensemble est incorrecte et conduit à des incohérences (en algèbre linéaire, par exemple, on distingue expressément les familles génératrices et les parties génératrices). On dit :"famille d'éléments d'un ensemble E indexée par un ensemble I", et cela désigne une application de I dans E (Arnaudiès et Fraysse, dans leur volume consacré à l'algèbre (Dunod Université), définissent une famille comme un "graphe fonctionnel", notion qui dans ce contexte peut sans inconvénient être identifiée à celle d'application). À toute famille d'éléments de E, on peut associer un sous-ensemble de E (l'image de I par l'application définissant la famille). Mais le même sous-ensemble de E peut être associé à des familles différentes. Par exemple, en algèbre linéaire, si u1, u2, u3 sont trois vecteurs (tous distincts) du même espace vectoriel E, les familles finies suivantes (applications de l'ensemble fini {1, 2, 3} dans E) sont toutes différentes (mais l'ensemble de leurs éléments est le même): (u1, u2, u3), (u1, u3, u2), (u2, u1, u3), (u2, u3, u1), (u3, u1, u2), (u3, u2, u1).

Pour bien me faire comprendre, j'ajouterai ceci : à supposer que E soit un espace vectoriel de dimension 3, et que la première des 6 familles énumérées ci-dessus soit une base de E, les 5 autres seront aussi des bases de E. Mais un endomorphisme de E n'aura pas en général la même matrice dans ces 6 bases. En langage simple, les éléments d'une famille sont "ordonnés" ; ils peuvent aussi être répétés. Tout ceci montre bien qu'une famille n'est pas l'ensemble de ses éléments. Vivarés 22 novembre 2006 à 23:16 (CET)

Tout à fait d'accord. Il y a parfois, même en math., des termes ambigus, mais là je n'ai jamais vu des familles qu'indexées, explicitement ou parfois implicitement. J'ai vérifié rapidement dans les index d'ouvrages d'analyse, algèbre, et th. des ensembles par acquis de conscience. Proz 22 novembre 2006 à 23:39 (CET) [article modifié]]

article incompréhensible

Je ne pense pas qu'un seul lycéen sur mille comprenne l'article: il faudrait 2 ou 3 exemples concrets en introduction, avant de présenter la généralisation. (IP 79.93.179.204)

L'article pourrait en effet être illustré de quelques exemples, mais de toute façon, son public « naturel » n'est pas celui des lycéens. Vivarés (d) 25 janvier 2012 à 17:19 (CET)

Famille de parties d'un ensemble

Bonjour. Ce sujet ne mériterait-il pas de figurer aussi dans cet article (sans pour autant amputer d'autres articles comme Union et Intersection où il est partiellement évoqué ?) Merci. Michel421 (d) 11 juillet 2014 à 00:25 (CEST)

Remanier et recycler

Cet article, c'est du grand n'importe quoi (en témoigne les discussions ci-dessus) ... surtout depuis la diff de Proz.

L'article actuel ; au lieu de décrire un objet math. ; ne fait que s'étendre sur une alternative d'écriture ! (même pas foutu de dire de « "famille" est ici synonyme de "application" »)

Famille est certes un mot passe partout en mathématique (librement substituer au mots ensemble, application, séquence et vecteur; cf. en:Family (disambiguation)); mais c'est d'abord un ensemble de parties d'un ensemble ! Un objet combinatoire essentiel.

• Famille couvrante ; intersectante ; maximale/minimale pour l'inclusion ; complémentaire ; duale (pour l'intersection) ; régulière ; ...
• Familles isomorphes - espace quotient
• Hypergraphe
• ...

Donc, il faut restaurer l'ancienne et (peut-être) dispatcher le contenu actuel dans les articles concernés.

Il faudrait sans doute créer un article indiçage / indexation (mathématique) (parce que Indice (mathématiques) ne traite pas le sujet ... même pas foutu de dire qu « un indice est un élément du domaine d'un objet math. assimilable à une application » ... cette absence de formalisme est désespérant).

Note: Je cherche vainement comment nommer/se nomme l'ensemble ("th") des indices d'un n-uplet (i.e., $\{1,\ldots ,n\}$)

Inductive th : ℕ → Set :=
|last : ∀ n:ℕ, {1,..,S n}
|cast : ∀ n:ℕ, {1,..,n} → {1,..,S n}
where "{1,.., n }" := (th n).

... une idée ?   <STyx @ (en long break) 10 juillet 2018 à 17:16 (CEST)

En total désaccord évidemment, il s'agit du sens le plus usuel de famille en mathématiques, qui est bien celui de "famille indexée", et décrit dans les sources indiquées (de meilleure qualité que le lien invoqué). Contrairement à ce que vous écrivez, il est dit explicitement dès la définition qu'une famille est une application (synonyme est très maladroit car il y a des tas de situations où on ne peut remplacer un terme par l'autre). Il est possible qu'il y ait un usage différent en combinatoire, auquel cas il faut créer l'article (avec sources et pas des affirmations abruptes), mais il est totalement faux d'affirmer que "c'est d'abord un ensemble de parties d'un ensemble". Les problèmes posés par la confusion entre les notions d'ensemble et de famille (typiquement une famille de vecteurs, famille libre etc.) sont bien connus dans l'enseignement (supérieur). Il me semble par ailleurs que l'article "indice" traite bien le cas indice d'une famille. Je serai totalement opposé que l'on écrive quelque chose comme « un indice est un élément du domaine d'un objet math. assimilable à une application » qui reviendrait (puisque "application" est je suppose un "objet math. assimilable à une application") à donner un sens à "indice d'une application" inconnu en math. (et se plaindre ensuite de l'absence de formalisme ...). De façon générale ne pas hésiter à prendre le temps de la réflexion avant de se lâcher en page de discussion (ce n'est pas un exutoire) et à lire soigneusement avant de critiquer. Proz (discuter) 11 juillet 2018 à 19:18 (CEST)

douteux : "index" ; "appli identifié à son graphe"

Je m'interroge sur le bien-fondé de certaines affirmations sans source :

• l'ensembe I des indices serait appelé "l'index" : est-ce qu'il y a une référence pour cela ?
• "en théorie des ensembles, on identifie généralement une application avec son graphe" : j'en doute fort, sinon la notion d'application surjective (et a fortiori bijective) n'aurait pas de sens.

On pourrait aussi mentionner la terminologie de "système" (synonyme de famille ?); et le fait que tout ensemble E est canoniquement une famille f = id_E, c'est à dire en prenant E comme index et en associant à tout indice x dans E la valeur x ; réciproquement on peut associer à toute famille f l'ensemble des valeurs, c-à-d. l'image de la famille im f = { f_i ; i ∈ I }. — MFH 22 septembre 2021 à 06:32 (CEST)

• index : ça me surprend également
• théorie des ensembles : à peu près n'importe quel livre standard de théorie des ensembles, Halmos, Krivine par exemple (f est une fonction de A dans B, f est surjective de A dans B ont un sens)
• système : je ne sais pas trop, ça me semble pouvoir avoir plusieurs sens, c'est utilisé peut-être dans un contexte particulier (système de vecteurs ?). Proz (discuter) 22 septembre 2021 à 12:42 (CEST)