Discussion:Cube de Hilbert
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Je viens de placer l'article dans la catégorie Mathématiques, mais je n'y ai rien compris mais alors rien. Je me demande même si ce n'est pas un canular avec ces histoires d'espace polonais. Miniwark 17 fev 2005 à 06:02 (CET)
- Rassure-toi, c'est sérieux (quoique, un canular de la part d'un archicube...). La terminologie française a été inventée par Bourbaki, puis traduite en anglais (sur le Wiki anglais on trouve "polish space", et "Hilbert cube" par exemple). Il est vrai que cette terminologie n'apparaît pas avant le 3e cycle à l'université (en maths). CD 17 fev 2005 à 10:49 (CET)
Je remplace ssi par si et seulement si. On a bien compris que cet article ne s'adresse pas aux gens qui n'ont pas fait de troisième cycle, mais bon: même si l'article est condamné à être incompréhensible pour le commun des mortels (ce que je regrette, on pourraît faire des liens vers les articles qui définissent les notions), on a de la place pour écrire les choses en entier. NicoRay 13 avr 2005 à 18:00 (CEST)
Homéomorphe, pas isométrique
modifierLa formulation «Tout espace métrique à base dénombrable est isométrique à un sous-espace de K.» me paraît discutable. Cela impose en premier lieu d'avoir choisi une distance donnée sur le cube de Hilbert, or il n'y a pas de distance canoniquement associée à cet ensemble. La distance donnée par l'article est un exemple de distance, mais ce n'est pas la seule. Ensuite, en supposant même qu'on attribue au cube de Hilbert la distance donnée dans l'article, cette distance fait du cube un borné. Par conséquent, un espace métrique non borné ne pourra pas être isométrique à une partie du cube, mais seulement homéomorphe (prendre par exemple l'ensemble des réels muni de la valeur absolue). Il convient donc de remplacer le mot isométrique par homéomorphe. Mais dans ce cas, la distance dans l'espace métrique considéré peut être remplacée par toute autre distance équivalente. Il suffit donc de qualifier cet espace de métrisable. Il me semble donc qu'il est plus correct de dire que Tout espace métrisable à base dénombrable est homéomorphe à un sous-espace de K, ce qui était la version avant la correction apportée... Theon (d) 19 décembre 2010 à 10:06 (CET)
- Oui, j'ai été stupide ! Tu aurais pu simplement me reverter en mettant en commentaire de diff : "un métrique, même à b. d., n'est pas forcément borné !!!" Anne Bauval (d) 19 décembre 2010 à 11:07 (CET)
- On pourrait même dire "Tout espace métrisable séparable (ou, ce qui est équivalent, tout espace régulier à base dénombrable) est homéomorphe à un sous-espace de K (ref ou la même chose en français ?)". Anne Bauval (d) 19 décembre 2010 à 13:37 (CET)
- Je l'ai « dit sans insister », et j'ai remplacé « métrique à base dénombrable » par « métrique séparable », équivalent mais plus naturel vues la source et sa preuve. Anne (d) 24 janvier 2013 à 21:39 (CET)
Propriété universelle
modifierCe n'est pas une propriété universelle (le plongement n'est pas unique). Anne Bauval (d) 3 janvier 2011 à 02:36 (CET) J'ai donc effacé « universelle ». Anne (d) 24 janvier 2013 à 21:39 (CET)