Discussion:Critère d'Eisenstein
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Remarque: l'énoncé du théorème me parait faux
modifierdans le sens ou si le polynome est irréductible dans Q[X], il l'est automatiquement dans Z[X] par inclusion de Z dans Q. Il n'y a donc pas à rajouter la condition que le contenu du polynome - le pgcd de ses coefficients - soit 1. Non? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 86.66.150.111 (discuter), le 6/11/2011 à 16 h 43.
- 2X est irréductible dans Q[X] mais pas dans Z[X]. Anne 6/11/2011 à 17 h
D'après le lemme de Gauss on peut supposer
modifierMoi je dirais que d'après le lemme de Gauss, on a ...
En effet si un des coefficients de Q ou R n'est pas entier, le produit ne peut pas être entier. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 86.73.9.28 (discuter), le 15/6/2012.
Démonstration
modifierIl serait judicieux d'étayer un peu la démonstration. On n'y expose pas les hypothèses, on ne dit même pas qu'on fait l'hypothèse que P suit les critères mentionnés. Certes, c'est induit par la preuve par l'absurde, mais ça mériterait d'être plus clair.Klinfran (discuter) 6 janvier 2022 à 16:52 (CET)