Discussion:Conditionnement (analyse numérique)

l'article est à peine entamé

Il faudra définir le condionnement d'une matrice (inversion d'un syst lin), avec un exemple de mauvais conditionnement (classique), ainsi que le conditionnement d'un pb aux valeurs propres. C'est dans mon intention, à moins que qqun le fasse avant moi (je ne vais pas m'y mettre de suite). Biajojo 23 juin 2007 à 10:45 (CEST)

niveau A

Il y a tout le contenu que j'en attendrais. Peut-être quelques petits correctifs à faire, sinon il me semble ok. --Biajojo (d) 27 janvier 2009 à 17:36 (CET)

Travaux 2010

Je pense qu'on devrait aussi réfléchir aussi à la rédaction.

Il est indiqué entre parenthèses, dans le cas du second membre erroné, qu'on suppose les calculs faits avec précision infinie. Il me semble qu'en fait c'est le cas pour toutes les formules donnés dans l'article. Peut-être on devrait mettre ça en exergue ? --Biajojo (d) 21 mars 2010 à 16:07 (CET)

bon, j'ai fait. Je trouve que le mot "entaché" est trop utilisé, je n'ai pas trouvé mieux pour dire qu'on fait les calculs avec $A+\Delta A$ à la place de $A$(par exple). Tiens ! Pourquoi ne pas dire ça justement ?...

Pour ce qui du cas de $A+\Delta A$ justement, est-ce qu'il ne s'agit pas d'une formule approchée ?

Je ne connais que ces deux formules y-en-a-t-il d'autres ? (si b et A sont erronés par exple)

Et pourquoi pas ajouter une section "applications" ? --Biajojo (d) 21 mars 2010 à 16:23 (CET)

A la place de précision infinie, je lis dans mes références les calculs sont faits de manière exacte, bref qu'on ignore ici les erreurs de calcul.

Je ne comprends pas le sens de ta question sur $A+\Delta A$? Dans ce cas, on ne majore pas l'erreur relative au sens strict du terme, mais quelque chose qui s'en rapproche.

Sur le conditionnement d'un système, les autres formules que je connais sont triviales mais utiles (conditionnement de l'inverse = conditionnement de la matrice, etc).

Il existe d'autres problèmes de conditionnement, par exemple celui du calcul des valeurs propres.

Ce qu'il faudrait aborder, c'est ce qu'on fait d'un système mal conditionné, par exemple: on le jette ou on l'améliore? Asram (d) 21 mars 2010 à 18:04 (CET)

Ah oui trés bonne idée mais là ça sort du cadre de mes compétences.--Biajojo (d) 1 avril 2010 à 07:57 (CEST)

S'il fallait être compétent pour modifier un article WP, ça se saurait . Dès que je trouve le temps, je complète un peu Asram (d) 2 avril 2010 à 03:26 (CEST)

Lu en 2014

Toujours penser au lecteur curieux mais pas forcément matheux

• un exemple plus petit serait plus convaincant
• rapport ou non avec la quasi-singularité
• pas de diagnostic sans thérapie (renvoi ? changement de variable ?)

Lf69100 (discuter) 18 avril 2014 à 10:34 (CEST)

Conditionnement de la matrice vide

 Verbex : Bonjour,

Concernant la phrase supprimée :

Cependant, la précision d'un telle système étant parfaite puisque pour tout vecteur x on a

()x = ()

certains^[Qui ?] estiment que la condition devrait avoir la valeur optimale, c'est-à-dire 1^{[réf. nécessaire]}.

Ce point me semble important. En effet, dans Scilab, on a cond([]) = 1. Si ce choix est contestable (et d'ailleurs débattu), il me semble néanmoins utile de le mentionner, à moins qu'une source invalide ce choix de convention.

cdang | m'écrire 1 juin 2018 à 11:25 (CEST)

Bonjour cdang

dans ce cas, citez Scilab au lieu d'écrire certains^[Qui ?], car cela donne à penser que la remarque sort de nulle part ; toutefois, d'autres contributeurs réagiront peut-être en écrivant (comme on m'en a fait la remarque à propos de l'article sur les tables de contingence) que Wikipedia n'a pas à décrire les lubies de tel ou tel logiciel. En tout cas, ce que je voulais surtout dire, c'est qu'il est inutile d'écrire certains^[Qui ?], a fortiori quand c'est le rédacteur de la phrase qui appose ce message de maintenance. C'est de toute façon un repoussoir pour le lecteur qui essaie de comprendre une question.--Verbex (discuter) 1 juin 2018 à 22:29 (CEST)

 Verbex : Bonjour,

Concernant Scilab, je ne suis pas sûr qu'on puisse parler de lubie. Et je ne pense pas qu'être honnête en mentionnant la rareté d'une source soit un repoussoir, ça me semble au contraire être un gage de sérieux.

Sur ce sujet, il me semble au contraire important de comprendre que

• il s'agit de calcul numérique, donc une partie des mathématiques nécessairement entachée d'erreurs ;
• que la valeur numérique décrivant le conditionnement d'une matrice n'est qu'une estimation de la propagation de l'erreur et que cette valeur n'est pas unique puisque si Alan Turing s'est fondé sur la norme de Frobenius, on peut utiliser d'autres normes ;
• que se ramener à la philosophie de la notion (la propagation de l'erreur) pour définir un cas limite est une démarche assez courante, d'autant plus que ce cas limite ne peut pas être extrapolé par convergence d'une suite ; mais on peut remarquer par exemple que le conditionnement des matrices unité est 1, et que la matrice vide est une matrice unité puisqu'elle représente Id₀ ;
• que se ramener à la philosophie de la matrice vide n'est pas non plus hors de propos, le but de l'extension de l'algèbre linéaire au cas de la matrice vide est de permettre une certaine souplesse dans les raisonnements et les calculs (en gros ne pas avoir à tester l'hypothèse de non-vacuité) et que toute solution satisfaisant à ce but est acceptable.

Enfin, à mon sens, améliorer un texte ne consiste pas à le supprimer, si le seul point d'achoppement est la présence d'un {{qui}}…

Salutations

cdang | m'écrire 4 juin 2018 à 09:13 (CEST)

Mouais honnêtement je n'ai jamais vu un bouquin, un article ou une conférence qui parle ou utilise le conditionnement de la matrice vide. Le conditionnement ca sert pour les systèmes linéaires et les systèmes linéaires à moins de deux inconnus, bah c'est trivial. À mon avis ça ne mérite pas plus qu'une remarque d'une phrase dans cet article. Valvino ^(discuter) 4 juin 2018 à 17:03 (CEST)

 Valvino : Calculatoirement, une matrice vide ne sert effectivement à rien. Mais ça serait quand même dommage que l'on ne puisse pas appliquer l'algèbre linéaire à l'espace vectoriel trivial qu'est l'espace nul ^_^ et en fait si, calculatoirement, si un langage gère correctement une matrice vide, ça permet de ne pas avoir à tester la vacuité (et à ne pas avoir d'interruption par une erreur) et donc d'avoir du code plus léger et robuste. Genre la première ou la dernière occurrence d'un algo itératif qui traiterait d'une matrice vide, ou encore un find(a<b) quand tous les éléments de a sont supérieurs à ceux de b.

cdang | m'écrire 5 juin 2018 à 12:45 (CEST)

 Valvino : sur des applications concrètes de la notion de matrice vide : https://haddad.gatech.edu/journal/00277245.pdf

salutations cdang | m'écrire 6 juin 2018 à 11:12 (CEST)