Discussion:Chute avec résistance de l'air

à désacadémiser

--Guerinsylvie (d) 10 août 2010 à 17:23 (CEST): bonjour,

il n'y a pas eu foule sur cet article. Sans doute est-ce beaucoup trop vieux. Comme je viens de "dépecer" [chute libre, cinématique ], je vais faire de même ici. Ainsi, la voie sera libre pour [chute libre].

• neanmoins, je reste partisane d'articles séparés. On voit bien la difficulté : si on s'embarque tout de suite vers la trajectoire non rectiligne, avec résistance en v² ( pb dit de Keill), alors c'est toute la discussion de [balistique extérieure] qui déboule. oR JE pense qu'il vaut déjà mieux comprendre ce qui arrive dans un simple TP, ou une chute libre de parachute. C'est une étape.

A tout à l'heure.

• Voilà, c'est fait. Je n'ai trouvé qu'une erreur : la valeur de k marquée en SI, alors que k est sans unité.

• J'ai laissé le TP , mais bof, c'est plus une manip du temps de la prépa-agreg ! C'est vrai que cela s'appelait : TP résistance de l'air, terminales. Mais c'est vieux et peu "sourçable" ; il faudrait que des "jeunes" donnent des "sources" de TP modernes ( non-copyrightés).
• J'ai supprimé qq références plantées.
• Il me reste les tableaux numériques : il faut que j'apprenne à les faire. Soit ! "voilà, c'est fait, ils ne sont pas beaux, mais ce sont mes premiers ;merci à la nouvelle fonctionnalité !

Conclusion : ce n'est pas moi qui vais pouvoir faire le boulot de désacadémiser : je ne trouve pas cela si mal ! Et ya tout le §"encyclopédisme" qui m'ennuie : yena des tonnes à recopier : et le parachute un tel; et le balbuzard-machin et le faucon-crécerelle, et les poissons en chute  : oui, c'est passionnant  : plus tard ?

• donc je "passe la main". Wikialement, sylvie.

P.S. : j'ai résolu façon brute l'equa-diff z" = g- z² , pour ne pas ennuyer, mais si cela rebute ( bcp vont peut-être arrêtés par les th et Ln), je peux re-rédiger en y allant plus progressivement : au fond, ce qui capital est : g- f(v) avec f(v) croissante, va conduire à l'existence d'une v asymptote :Vo limite, tq f(Vo)= g . Le deuxième point étant : en combien de temps passe-t-on à ce régime ( c'est le "temps caractéristique T"). J'ai choisi de ne pas le faire, puisque ... tout en boîte..., mais à y réfléchir...si j'ai qq'un qui ne connaît pas de math, je "jouerai" comme cela. Mais dans ces conditins, il faudrait sortir "le mouvement violent" de sa boîte, car la comparaison est instructive ( l'irréversibilité devient patente ).

--Guerinsylvie (d) 12 août 2010 à 09:48 (CEST) : inversement, du point de vue matheux, il ne faut pas se méprendre : l'équation math est : x" = 1-v².sgn(v) ; donc deux cas irréductibles ; on choisit v(0)>0 et v(t) restera positif, donc on étudie seulement x" = 1-v² . Puis, cela se sépare en deux cas : v(0)>1 le mobile est lancé avec une vitesse supérieure à la vitesse limite, auquel cas v(t) DIMINUE vers la valeur-limite. J'ai mis ce cas de côté. Si on choisit v(0)<1, alors on peut toujours en choisissant l'origine des abscisses se ramener au cas v(0)=0 ( mais ce n'est pas si évident). Donc on a choisi d'étudier : x"=1-v², ET x(0)=v(0)=0. Les math se résument alors à : x" = 1-v² = 1- tanh²(t) = exp(-2x). On peut convenir de ne transmettre que cela "aux physiciens" ( pour autant que je sépare les tâches ! ).

PS1 : j'ai supprimé une remarque concernant la "vision dite de Beeckman", càd ne considérant que des "atomes" de distance : "on ne peut regarder la vitesse v qu'à des points distants de la distance d " ; alors il est vrai , mais très bizarre, de dire : [x"= exp(-2x) ; x(0)=v(0)=0 ] conduit à la même solution, et il y a "conservation de v²+ exp(-2x) " [c'était le sens de la phrase : v2²-v1² = exp(-2x1)-exp(-2x2) = exp(-2x1) [ 1-exp(-2d)] = (1-v1²).cste = (x"1).cste , dans la précédente version ] . C'était exact, mais cette analyse façon Beeckman ne """"me"""" semble pas """"pertinente"""" : trouver une intégrale première de cette façon me semble critiquable. Là, je me sens perplexe : dois-je ou non """"juger"""" Beeckman, et le faire passer à la trappe ? ce qui me ramène à cette sempiternelle question : ce qui est dit est exact, mais est-ce """"pertinent"""" ici,dans le cas présent, dans un cas où, justement, il n'y a pas conservation de l'énergie. Qui """"juge"""" de la """"pertinence"""" de dire ou ne pas dire ? J'ai par exemple """"jugé bon"""" de ne pas parler de v(0)>1 , en avais-je le """"droit"""" ? C'est mon plus gros pb de conscience dans cette WP. Vérifier que qqch est inexact est facile en sciences. Déclarer Que qqch d'exact est """"non-pertinent"""", donc celable, est plus délicat : du reste, la réponse varie de WP en WP !...help-me : j'ai viré, mais ...avec précaution.

PS2 : je n'ai pas eu le coeur à développer le paragraphe (tous les cas d'utilisation): il EST vrai que pluie et brouillards qui tombent sont un pb TRES important, ils requièrent un article à eux tout-seuls ; mais """"à mon sens"""", c'est plutôt dans l'article pluie et brouillard tombant qu'il faut mettre un lien pointant vers chute avec résistance de l'air....les liens dans la WP sont aussi un réel pb : bcp ne sont pas """"pertinents pour moi """". je continue sur ce sujet :

Je ne vais pas parler des équations, mais de l'exemple donné avec la balle de tennis et la boule de pétanque. Cet exemple ne ne semble absolument pas probant : on part avec des objets de taille différentes et surtout de coefficient de traînée différents.Le coefficient de traînée ne dépend pas de la masse, à ce que j'ai compris... Du coup, oui, il y a une différence de temps de chute. Mais avec un peu de rigueur, on pourrait prendre deux sphères métalliques creuse, de même taille et parfaitement lisses (même coefficient de traînée), avec une sphère laissée vide, l'autre emplie de plomb. Dans ces conditions, les deux objets tomberaient de la même façon, à la poussée d’Archimède près, naturellement. Prendre de mauvaises conditions expérimentales ressemble à une volonté de défendre Aristote coûte que coûte... 😉 Gilbus (discuter) 12 mai 2021 à 11:08 (CEST)

Et je m'autocorrige: les deux objets ayant exactement le même volume, la poussée d’Archimède (proportionnelle au poids du volume d'air déplacé par l'objet) est identique pour les deux sphères. On n'a pas à la prendre en compte. Gilbus (discuter) 12 mai 2021 à 11:20 (CEST)

Courbe standard du Cx de la sphère.

Merci Gilbus pour ces réflexions. L'appel à la balle de tennis est sans doute l'expression de la volonté de puiser dans les objet de tous les jours. La balle de tennis est cependant un corps très particulier en ceci qu'elle est considérée par les aérodynamiciens comme une sphère en régime "hypercritique", c.-à-d. dans le régime de Cx qui existe après les régimes sous-critique et super-critique. Ceci est indiqué dans une note du fichier montrant la courbe standard du Cx de la sphère en fonction du Reynolds (ci-contre). Cette courbe montre assez que le Cx de la sphère lisse (courbe rouge) est très variable avec le Reynolds (donc la vitesse, à fluide et diamètre constant). Cette variabilité devrait compliquer les calculs de la chute aérienne des deux sphères, bien que Clift, Grace et Weber donnent pour chaque portion de la courbe une équation qu'il serait facile d’utiliser dans un tableau "pas à pas"... Ce faisant, on constaterait sans doute, avec certains poids et un certain diamètre de sphère, que certains Cx de la courbe sont plus efficient que d'autres (surement les Cx les plus forts) et que les Cx des Reynolds inférieurs peuvent ne pas être pris en compte comme peu efficients (mais ce serait à vérifier).

Cette même courbe de Clift, Grace et Weber justifie assez favorablement les valeurs de Cx utilisées dans l'article pour la balle de tennis et la sphère lisse et lourde, remarquons-le en passant...

Ton scrupule de prendre deux sphères de même surface extérieure et de poids différents est le bon et honore tout à fait les principes de la Physique.

Ceci étant, il est très possible que l'expérience ne soit pas réalisable du tout et de fait, je n'ai jamais trouvé d’occurrence sur le Web d'une telle expérience ! La première difficulté est que les deux sphères (la légère et la lourde) vont être confrontées à leur vitesse limite de chute stabilisée. Cette vitesse limite sera évidemment plus faible pour la sphère légère. On la remarque très bien lorsque l'on fait tomber une boule de mousse de polystyrène.

Que signifie alors l'expérience lorsqu'une des deux boules butte (asymptotiquement) sur sa vitesse de chute stabilisée ? Ceci en supposant que la boule la plus lourde se tienne asse loin de sa propre limite de vitesse !

Je disais que je n'avais jamais rencontré d'occurrence amenant vers l'expérience de Galilée avec des sphères. Par contre, je relate dans un de mes textes des expériences pratiquées (aux Pays-Bas, il me semble) avec des cônes largement ouvert. Le Cx d'un cône d'angle au sommet donné doit être à peu près constant avec le Reynolds (pas tout à fait) on a donc un problème de moins à traiter.

Comme l'indique la courbe ci-contre, on devrait pourtant pouvoir tenter l'expérience avec des sphères dans la plage de Newton (ainsi nommée parce que le grand homme y fit les première mesure de Cx), pourvu que la plus légère des sphères ne s'approche trop de sa vitesse limite de chute stabilisée... Cette plage de Newton est le premier plateau (Reynolds 80 000 à 300 000) qu'on observe sur la courbe rouge. Évidemment, ne jamais s'approcher de la zone critique du Cx (la brusque chute de Cx qui est nommée Crise de traînée).

Sauf à construire un tableau "pas à pas" de la chute des sphères, on peut quand-même proposer le raisonnement suivant : Le Cx de la boule la plus légère intervient beaucoup plus que le Cx de la boule la plus lourde : pour la plus légère, la traînée est du même ordre que son poids (disons 4 à 5 fois plus faible afin qu'elle soit assez loin de sa vitesse limite). Par contre, pour la boule la plus lourde, la traînée devient négligeable devant le poids (même diminué de la poussée d'Archimède, mais ce poids réduit est justement celui que l'on mesurerait sur une balance).

L'expérience de Galilée sur la lune.

Donc l'expérience de Galilée, qui vise à montrer que les deux sphères tombent sous l'unique régime de la pesanteur, à savoir comme dans le vide, ne peut guère être réalisée puisque la boule la plus légère (pourvu qu'elle le soit suffisamment) ressent beaucoup plus de freinage atmosphérique que la lourde.

Mon intuition serait qu'il faudrait que le freinage atmosphérique soit non pas égal pour les deux boules mais proportionnel à son poids (réduit de la poussée d'Archimède). Mais seul une étude plus longue (analytique, idéalement, mais plus aisément grâce à un tableau "pas à pas") pourrait le prouver...

L'animation ci-contre aurait pu être réalisée avec deux sphères, pour reprendre les principe de Galilée (celui-ci devait penser que la sphère était un corps de moindre traînée ce qu'elle est loin d'être puisque son Cx de 0,5 au premier régime est dix fois plus fort que celui d'un corps de moindre traînée de même section). Ceci étant, le fait que la plume tombe à la même vitesse que le marteau est quand-même très marquant !

Une dernière chose : Il existe sur Terre des chambres à vide de grandes tailles où l'expérience d’Apollo 15 peut être faite facilement (et a sans doute déjà été faite), mais ce n'est pas l'expérience de Galilée !

Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 19 mai 2021 à 17:38 (CEST)

la partie encyclopédique

--Guerinsylvie (d) 22 août 2010 à 19:12 (CEST) : je viens de regarder la WP:en, ce qui est sage précaution qd on hésite. Là-bas, c'est même en free fall] qu'ils mettent de la "résistance de l'air " et l'article devient une Guiness-book des records du monde : oui, certains sont tombés d'avion et ne sont pas morts. Oui les sauts en parachute . Oui les météorites sont ralentiés en réentrée dans l'atmosphère. Et rien sur les rapaces ? bizarre : moi, c'est cette chute libre qui m'intéressait ...De toute façon, on comprend assez bien ce qui se produit : mettons pour un corps de masse volumique ~1 kg/L, une vitesse-limite de ~ 300 km/h, alors : si la masse volumique est multipliée par 10 ( du fer qui tombe ) , alors v est multipliée par sqrt(10) ~ 3 soit 900km/h ! A masse volumique donnée, plus M est grand et plus Vo est grande : si M décuple, Vo croît de 10^(1/6), ce qui est sensible, mais pas extraordinaire. Pour un objet donné, son maître-couple variable va être déterminant : parachute deployé ou non, ailes déployées ou non , figures de style en parachutisme, etc. etc. : il est qd m remarquable qu'un rapace puisse "fondre sur sa proie" à plus de 200km/h et ne pas se tuer. Enfin et surtout, l'air est plus ou moins dense ...!

• je répète que je n'ai pas voulu me lancer dans une étude de résistance de l'air : ""à mon opinion"" , il manque une bonne étude de la loi f(V) , car la notion de Cx n'est évidemment qu'un cache-misère si on parle de Cx(V) ! en particulier le cas des balles de golf ... Il y a aussi le pb de la vitesse de Mach
• je n'ai pas voulu étudier le cas V initiale > V_limite, mais il y a bien des cas où cela s'impose : un nouveau paragraphe ? mon pb est : les articles s'alourdissent progressivement; je préfèrerais des renvois ... ( je re-connais : cela provoque des doublons...)
• ya donc du taf ...

loi -kv ou loi -kv²

--Guerinsylvie (d) 28 août 2010 à 09:38 (CEST) : bonjour, j'avais supprimé le "TP" , mais j'ai jeté l'enfant avec l'eau du bain. On a BESOIN de comprendre la différence assez notable entre la loi linéaire et la loi quadratique, car si on ne le fait pas ici, en balistique extérieure, cela devient trop lourd gérer. Alors ? faire une sous-partie : distinction entre la loi linéaire et la loi quadratique ?

• j'explique un peu le dilemme :

x" = -x/T fait intervenir un temps caractéristique x" = - x²/H fait intervenir une longueur caractéristique

De ce fait, dans le premier cas, c'est au bout de 3T que la CI "s'épuise" Dans le deuxième, en raisonnant sur la fonction E = v²/2, c'est au bout de 3H que la CI s'épuise.

Comme g est donnée, le système d'unités réduites est dans le premier cas , { T, g, et H = gT² } et ans le deuxième {g, H et T = sqrt(gH) } : bonnet-blanc et blanc-bonnet. Eh non ! pas tout à fait.

Il y a donc une partie du sujet qui consiste à dire :

1. Attention, les math ne sont pas les m, c'est TRES différent.

puis

1. Attention, dans la pratique, distinguer les deux, avec le même S.U.R., cela est difficile. bonnet-blanc et blanc-bonnet : la conclusion pédagogique serait alors : dégagez-moi ce fatras de math si on ne peut distinguer...

puis

1. Attention, certes le S.U.R. est ce qu'il y a de plus important ( et pour moi, il n'y a aucun doute là-dessus) ; mais l'aspect : un temps caractéristique ou une distance caractéristique est une distinction dont on devra tenir compte dans d'autres situations. En particulier en balistique extérieure, on doit prendre en compte la vitesse initiale Vo , et alors ça change :

les CI s'épuisent, dans le premier cas, au bout de 3T soit une distance Vo.3T , qui augmente avec Vo ; et dans le deuxième cas : au long d'une distance 3H en un temps 3H/Vo qui diminue avec Vo , mais surtout 3H ne change pas : il est impossible de tirer plus loin ( on s'entend : le coût en est exponentiel) ; et c'est une différence considérable avec le cas (-kv) pour lequel le coût est linéaire en Vo. Coût exponentiel ou coût linéaire, c'est le débat.

Cet aspect des choses est fondamental et qualitativement extrèmement important pour le chasseur-artilleur, càd pour une encyclopédie-du-chasseur : si je veux faire comprendre la balistique, ce point-là n'est pas mineur. This is the crucial point : you can understand Tartaglia-Ufano by this argument. Sinon, leurs trajectoires assez exactes en définitive sont dénigrées injustement ( d'autant que l'enseignement-secondaire "tartine" de la trajectoire-parabolique avec portée en Vo²...)

Donc, il faudrait réinsérer ce troisième point ( """à mon opinion""") ! Certes, la rédaction ne passe pas par un TP, ça , c'était Ok. ¤¤¤ cordialement

g(1-(V/Vo)²) ou g -V²/H

--Guerinsylvie (d) 2 novembre 2010 à 19:15 (CET) : bonsoir, pas de retour sur la discussion précédente. J'ai donc modifié légèrement l'article en conséquence. Les considérations de S.U.R. éclairent différemment les sujets : leur choix n'est pas "neutre".

Que ceux qui ont mis le bandeau à désacadémiser s'expriment sur le champ des paramètres qu'ils veulent voir explorés : il est clair qu'entre la chute d'un volant de badminton et celle d'un parapente, ya un monde ; encore plus si on fait de la voltige à maitre-couple variable , et encore plus si on admet que le corps peut se scinder en deux ou plus : c'est alors tout le pb de la sédimentation en -V² ( et non en -kV ): joli sujet, mais est-ce bien cela qu'on désire ? vale.

Brouillard et Cx "cache-misère"

Courbe officielle du Cx de la sphère selon son Reynolds diamétral.

Bonjour à tous et à toi, Guerinsylvie. Oui, le Cx quadratique est un cache-misère comme, d'ailleurs, la loi de gravitation universelle de Newton : cela fonctionne très bien, mais on ne sait pas pourquoi. Plus précisément, le Cx quadratique de certains corps est très dépendant du Nombre de Reynolds (du moins dans certaines plages de ce Nombre). Pour la sphère lisse (qui est très répandue dans la nature, en dehors des balles de jeux des humains), on peut cependant considérer qu'il existe deux régimes : le sous-critique (très fort Cx quadratique) et le super-critique (Cx quadratique divisé par 5). La limite entre les deux régimes (ReD ~300 000) apparaît nettement sur le graphe officiel que j'ai publié il y a quelques années (image ci-contre). Dans beaucoup de cas (donc beaucoup de vitesses, beaucoup de diamètres et beaucoup de fluides, cette dichotomie Cx quadratique sous-critique et Cx quadratique super-critique satisfait l'ingénieur. La courbe rouge est la "courbe standard de Clift, Grace & Weber". Au passage, j'ai ajouté dans ce graphe le Cx quadratique des balles de sport (que tu évoques avec la balle de golf) et le Cx des gouttes de brouillard et de pluie. Ces valeurs satisferont à la plupart des utilisations pratiques. Noter que ce même graphe est effleurable (on découvre alors la raison de la singularité de la balle de tennis ou du moins l'opinion répandue sur cette question chez les aérodynamiciens). Beaucoup de pages de Mécanique de Fluides utilisent à la place de cette courbe standard une vieille courbe pédagogique estampillée NASA (elle n'est que vaguement indicative et même un peu ridicule avec ses axes sans graduations régulières).

Pour les faibles vitesses et dimensions et les fluides de forte viscité (ReD <1, on note que le Cx quadratique de la sphère dessine une droite sur ce graphe (Cx quadratique = 24/ReD. Pour ce régime (dit de Stokes) la Traînée de la sphère est linéaire (par rapport à la vitesse ainsi que par rapport à une longueur caractéristique), ce qui fait qu'il est préférable d'uitliser la loi de Stokes : F = 3π µVD, ceci d'autant plus que la définition du Cx quadratique n'a plus de signification physique (comme la loi de Stokes l'indique, et comme l'analyse dimensionnelle l'oblige) la Traînée n'est plus dépendant d'une surface mais d'une longueur de référence (le diamètre D pour la sphère, ici). Ceci n'empêche que, même dénué de signification physique, ce Cx quadratique conduit à des valeurs exactes de la traînée ! En fait, l'utilisation du Cx quadratique a permis à Wieselsberger de dessiner la première courbe du Cx de la sphère à travers tous les Reynolds, ce qui a constitué un magnifique progrès, mais, en régime de Stokes, il est plus pratique d'utiliser le Cx linéaire de Lamb qui y est constant (3π pour la sphère, en référence à son diamètre D).

Ralentissement de la sphère en décantation à l'approche du fond.

C'est bien en utilisant ce Cx linéaire de Lamb que l'on pourra faire des calculs où la traînée est proportionnelle à la vitesse (en régime de Stokes, donc), ce qui donnera une justification physique à ces calculs, ainsi qu'une ouverture intéressante vers ce que je qualifierais d'un autre monde ; il faut cependant noter que, dans ces écoulements de Stokes, l'influence des parois (les limites d'un récipients où décante une corps, par exemple) se fait sentir très loin. L'animation ci-contre à gauche montre l'influence du fond du récipient sur la vitesse de décantation de la sphère : Le ralentissement de cette sphère est tel qu'elle se pose en douceur sur le fond. De même les corps en décantation eux-mêmes s'influencent beaucoup à grande distance (c'est le cas, par exemple, de deux sphères qui décantent ensemble). Pour des raisons de simplifications, on peut donc gagner à ne traiter que la décantation de corps isolés et loin des parois et du fond.

ce graphe

Pour les vitesses (ou plus exactement les Mach) supérieurs à M. 0,3, la courbe du Cx quadratique de la sphère lisse est un peu moins bien connue (courbes rouges du graphe ci-contre). Cela ne devrait gêner que ceux d'entre nous qui désirent se confronter à l'aérodynamique compressible...

Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 2 janvier 2019 à 16:56 (CET)

Détermination de la vitesse de chute d'un corps dans l'air sans intégration de l’équation différentielle.

Bonjour à tous. Je me suis souvenu que j'avais jadis rédigé un texte donnant la vitesse de chute aérienne d'un corps sans passer par l'intégration de l'équation différentielle. La méthode que j'avais eu l'idée d'utiliser était le fruit de mes recherches précédentes sur les équations du mouvement de la fusée dans l'air (à partir de la sacro-sainte équation de Tsiolkovski qui, au demeurant, ne tient pas compte de la traînée atmosphérique).
Voici comment je présente le texte où j'expose cette méthode sans intégration :
"Au fil de notre réflexion sur le texte Amendement Atmosphérique à la fameuse formule de Tsiolkovski, il nous est venu l’idée d’une méthode permettant de calculer la vitesse d’un corps lorsqu’il chute dans l’air. Cette méthode ne passe pas par l’intégration massue (et habituelle) de l’équation différentielle en une Tangente Hyperbolique ; elle progresse par approches successives, ce qui finit par écrire une série polynomiale convergente. Et évidemment, cette série n’est autre que celle … de la Tangente Hyperbolique. Car c’est ainsi que le monde est monde."
Ceux qui s'intéresserait à cette façon d'atteindre par la bande le résultat classique trouveront le texte ici : [1]. Il peut être précisé de plus que la méthode utilisée est sans-doute utilisable avec un niveau scolaire un peu moindre mais avec une approche plus intuitive et, à mon sens, plus enthousiasmante...
Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 21 mai 2021 à 22:19 (CEST)

Article Forme d'une goutte de pluie

Bonjour à tous. Je suis tombé sur l'article sus-nommé qui m'a paru rédigé un peu rapidement. Dans sa première partie, l'auteur de l'article y présente un calcul "en ordre de grandeur", en négligeant un certain nombre de scalaires. Nonobstant la virtuosité (qui se paye par une grande imprécision) de tels calculs, je me suis dit que le lecteur gagnerait à lire le calcul exact, les conditions de ce calcul étant précisées clairement. Je vous convie, et spécialement  Guerinsylvie :, qui me semble la spécialiste, à lire ce calcul exact au haut de ma page de brouillon et à émettre vos critiques constructives. Il faut noter que le début de cet article Forme d'une goutte de pluie reprend nécessairement le traitement de certaines section de "Chute avec résistance de l'air". Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 21 janvier 2022 à 22:26 (CET)