Discussion:Cercles inscrit et exinscrits d'un triangle
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Point de Bevan modifier
Le point de Bevan n'est pas le centre du cercle tangent aux cercles exincrits : Soit O le centre du cercle circonscrit, I le centre du cercle inscrit, J point de Bevan est le symétrique de I par rapport à O est sur la droite (OI) Si Ω est le centre du cercle tangent, Ω'le centre du cercle d'Euler. Les droites (OI) et (ΩΩ') sont parallèles et en général distinctes. Ω est distinct de J.
Voir Points caractéristiques du triangle - point de Bevan
Intersection des bissectrices intérieures modifier
L'argument suivant :
On a donc distance (K,(CA))= distance (K,(CB)) et K appartient bien à la troisième bissectrice
est insuffisant. cela prouve que k estr sur l'une des deux bissectrices (perpendicalaires entre elles) issue du troisième point. Reste à prouver qu'il s'agit effectivement de la bissectrice intérieure. Et je ne voie pas d'argument très simple permettant de le démontrer élégamment.--Palustris (d) 5 novembre 2009 à 13:20 (CET)
- Un argument comme celui-ci par exemple ? Les bissectrices intérieures se coupent à l'intérieur du triangle donc le point K ne peut pas être sur une bissectrice extérieure. HB (d) 8 novembre 2009 à 08:08 (CET)
- Oui, l'argument est pertinent mais pas si simple à expliciter --Palustris (d) 5 décembre 2009 à 23:19 (CET)
Toilettage modifier
Il me semble que l'article mérite un toilettage : la démonstration sur le cercle inscrit apparait deux fois toujours aussi imparfaite, les bissectrices intérieures sont tantot des droites tantôt des demi-droites, les points des bissectrices intérieurs sont tantôt équidistant des droites tantôts équidistant des côtés. Je vais donc déplacer l'image synthétique en tête d'article, ne faire les démonstrations que dans la section bissectrice et de manière généraliste, en profiter aussi pour rappeler que les points équisdistants de deux droites sécantes se trouvent sur deux droites ou 4 demi-droites bissectrices des 4 secteurs angulaires ainsi construits. HB (d) 8 novembre 2009 à 08:08 (CET)
Point de Gergonne modifier
N'y aurait'il pas une erreur dans la formule qui suit : est égal à 1 grâce aux égalités TcA=TbA.TbC.....
Cette formule ne me semble pas cohérente ou alors il manque quelques explications .
- Voici une nouvelle mouture avec la longueur des « tangentes » : segments entre sommet et le points de contact ! PDebart (d) 4 juillet 2012 à 10:10 (CEST)
- je me demande s'il ne s'agissait pas d'une mauvaise lecture de la ponctuation. j'ai corrigé en conséquence. Je ne pense pas qu'il soit nécessaire de préciser pourquoi TcA=TbA mais j'attends la réaction de celui qui a mis la remarque. HB (d) 4 juillet 2012 à 10:33 (CEST)
La remarque est bien lourde, élève j'écrivais simplement les tangentes TcA et TbA sont égales. On ne fait plus ces confusions, mais je pense qu'il faut malgré tout parler des distances entre les sommets et les points de contact, voir évoquer les formules , et . Qui trouvera la bonne formulation ? PDebart (d) 4 juillet 2012 à 11:09 (CEST)
