Discussion:Axiome de Pasch
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axiomatique de hilbert modifier
Bonjour,
il est noté dans l'article ce jour : "Cet axiome est repris par David Hilbert dans ses Fondements de la géométrie parus en 1899, et constitue le quatrième des axiomes d'ordre. Il est utilisé par Hilbert pour prouver les propriétés suivantes2 :
- Deux points A et C étant donnés, il existe sur la droite (AC) au moins un point D situé entre A et C.
- De trois points alignés A, B et C, il y en a un qui est entre les deux autres."
Or l'article Axiomes de Hilbert présente le second point comme un axiome, et le premier est proche d'un autre axiome : "II.2 : Soient deux points A et C, il existe un point B élément de la droite AC tel que C se situe entre A et B."
votre avis ? Nohky (discuter) 3 juillet 2015 à 15:27 (CEST) En vérifiant directement dans le livre de Hilbet, il présente bien les deux éléments comme des axiomes ! Nohky (discuter) 3 juillet 2015 à 15:32 (CEST)
- Dans le livre cité en référence dans l'article, p.15, les propriétés apparaissent en théorème 3 et 4. (Une difficulté provient du fait que Hilbert a écrit plusieurs variantes de son livre). Theon (discuter) 3 juillet 2015 à 17:40 (CEST)