Discussion:Arc sinus

Une formule simple pour approximer Arc Sin

Une fonction dont le résultat, arrondi en entier, ne renvoi pas d'écart par rapport à la fonction arcsin logarithmique pour x compris entre -1 et 1, avec un pas de 0.001 (le résultat devant être converti en radians ou degrés avant comparaison, étant d'échelle 1 )

$\arcsin(x)={\frac {1}{1.133}}({\sqrt {x+1}}-{\sqrt {1-x}})-{\frac {1}{4}}x$

--PKSpark (discuter) 4 mars 2014 à 18:18 (CET) Pascal Kov

Cette formule est totalement incompréhensible ; arcsin (0)=0 (quelle que soit l'unité d'angle) et elle donne dans ce cas -1/4... D'autre part, quand bien même elle serait parfaite, c'est un travail inédit.--Dfeldmann (discuter) 4 mars 2014 à 18:31 (CET)

En effet il manquait un x à la fin de la formule, c'est corrigé.--PKSpark (discuter) 8 mars 2014 à 02:56 (CET)

Bon, elle donne alors arcsin(1)=(sqrt 2)/1.133-.25= 0.9982 ; valeur qui me semble différer assez de Pi/2 radians (=1.57), et plus encore de 90°. A part ça, et son intérêt tout relatif, c'est toujours un travail inédit...--Dfeldmann (discuter) 8 mars 2014 à 20:34 (CET)

Il faut convertir le résultat en radians ou degrées comme dit plus tôt (*90 ou pi/2), le résultat étant à l'échelle 1

Vous pouvez comparer les courbes dans un site de traçage comme http://www.mathe-fa.de/fr entre ma fonction, snippet: ((1/1.133)*(sqrt(x+1)-sqrt(1-x)))-((1/4)*x), et la fonction de référence (asin(x)/pi)*2

Bon, à présent, c'est seulement 1) un travail inédit (au sens de Wikipédia) 2) une formule moyennement précise, d'autant qu'elle oblige à calculer des racines carrées... Au fait, quel en est l'intérêt ?--Dfeldmann (discuter) 9 mars 2014 à 00:06 (CET)

C'est précis dans le domaine donné, en Z si c'est en degrées et à la deuxième décimale si c'est en radians. Pour l'intérêt de la fonction, c'est de pouvoir obtenir un résultat un minimum précis avec le moins de méthodes de calculs possible (pas de dérivées, ni logarithme, ni coefficient népériens, etc.) pour offrir un résultat prévisible qui peut être facilement porté sur plusieurs languages de programmations sans modifications supplémentaires (les retours d'angles entres languages pouvant différer dû à l'emploi de méthodes différentes), et elle est plus rapide à calculer que la plupart des fonctions arc sine préoptimisés. Dans la pratique, cette fonction permet de calculer ses angles avec une calculatrice de bureau.--PKSpark (discuter) 9 mars 2014 à 17:08 (CET)

Y'aurait tant à dire... On peut évidemment vous féliciter d'avoir trouvé ça, si c'est ce genre de compliments que vous cherchez, mais déjà, pour une bouchée de pain, n'importe quelle calculatrice actuelle donne dix décimales de arcsin, et rares sont les machines qui savent calculer des racines carrées et pas ça. Le coup de la rapidité de calcul est aberrant (lisez n'importe quel manuel de programmation pour vous en rendre compte : votre méthode demande de toute façon deux calculs de racines carrées, ce qui est relativement lent, et vous n'avez même pas pensé à optimiser en remplaçant la division par 1.133 par une multiplication par 0.8826). Bon, de toute façon, quand même votre méthode serait miraculeusement efficace et intéressante, c'est un TRAVAIL INÉDIT ; comment faut-il vous le dire ?--Dfeldmann (discuter) 9 mars 2014 à 18:59 (CET)

Non non je cherche pas la célébrité, juste à promouvoir cette fonction au maximum. Pour l'évaluation de celle ci vous poussez quand même... Déjà faudrait trouver une calculatrice scientifique (qui supporte la fonction asin) neuve "pour une bouchée de pain", 10 cents...? Et les calculatrices de bureaux, moins onéreux, supportant la fonction racine carré sont bien plus répandu que vous le pensez, en magasin, ou en ligne, (même sur google image relève ~23 résultats sur les 50 premiers modèles). Après pour la vitesse, une différence de racine carrés est certe lente, mais bien moins qu'une racine carré imbriqué dans une fonction logarithme. Enfin bon vu la tournure que ça prends, autant supprimer cette discussion.--PKSpark (discuter) 9 mars 2014 à 20:07 (CET)

Oui, d'autant que vous vous illusionnez en croyant qu'on se sert du logarithme (complexe) et de la racine carrée de 1-x^2 pour calculer arcsin...--Dfeldmann (discuter) 9 mars 2014 à 20:22 (CET)

Mathlab, c, et c++ utilisent -i*log pour calculer arcsin. Si je compare ma fonction avec -i*log c'est que la méthode logarithmique est la plus proche pour retourner l'angle (non itérative, non algorithmique...)--PKSpark (discuter) 9 mars 2014 à 21:39 (CET)

Ah bon, le log complexe est utilisé en c++? Si vous le dites... Vous avez sûrement une référence, non? (moi, j'ai juste ça)--Dfeldmann (discuter) 9 mars 2014 à 21:55 (CET)

http://www.codecogs.com/library/computing/c/math.h/asin.php La méthode que vous me présentez est un algorithme doublé d'un tableau de valeurs. C'est pas comparable avec une fonction!--PKSpark (discuter) 9 mars 2014 à 23:06 (CET)

J'y renonce. Comment croyez-vous que, concrètement, la bibliothèque calcule arcsin (0.2)? Mais bon, tout ça n'a rien à faire sur Wikipedia, de toute façon ...--Dfeldmann (discuter) 10 mars 2014 à 02:16 (CET)

Étymologie

Pourquoi ça s'appelle arc sinus ? que signifie "arc" ? il faudrait ajouter cette info sur l'article

Valeurs-type

Radians et radicaux ne sont pas parlants. Pourrait-on avoir une table donnant la valeur en degrés pour les arc sinus de 0 ; 0,01 ; 0,02 ;.... 0,09 ; 0,1 ; 0,2 ; 0,3 .... ; 0,8 ; 0,9.

cf Handbook of mathematical functions, Dover, ou mathWorld...

--Lf69100 (discuter) 28 février 2016 à 16:28 (CET)