Discussion:Arc cosinus

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Preuve par la dérivée

Cette méthode est standard mais plutôt comme exo d'application sur les dérivées. Le calcul des dérivées de arccos et arcsin utilise déjà que

$\sin(\arccos x)=\cos(\arcsin x)={\sqrt {1-x^{2}}}.$

Pour démontrer que arccos + arcsin = π/2, il est donc plus élégant (car plus économique), au lieu de dériver, de réutiliser directement ces identités :

$\sin(\arccos x+\arcsin x)=\sin(\arccos x)\cos(\arcsin x)+\cos(\arccos x)\sin(\arcsin x)=1-x^{2}+x^{2}=1$

(et –π/2 ≤ arccos + arcsin ≤ 3π/2). Mais ça revient un peu au même (en moins simple) que la preuve trigo… Anne, 22/1/16

j'ai donc remplacé cette « preuve par la dérivée » par un lien vers Fonction monotone#Monotonie et signe de la dérivée, et ajouté cet exemple là-bas (en plus bref).

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