Discussion:Équation de Riccati

Déplacé de page à fusionner

Équation de Riccati et Équation différentielle de Riccati

Le premier semble contenir toutes les informations du deuxième, hormis le type des fonctions q0, q1 et q2. Je propose d'ajouter cette information dans le premier et de transformer le deuxième en REDIRECT. Qui fait la modif ? Je peux la faire ? Mathieu 19 juillet 2005 à 09:05

contre la fusion. Ne récupérer aucune des informations d'Équation différentielle de Riccati et supprimer définitivement cet article mal nommé au contenu inexact et incohérent. Gemme 19 juillet 2005 à 14:13

Du calme Gemme, l'article Équation différentielle de Riccati n'est pas si mal nommé car précisant qu'il s'agit d'une équation différentielle. En tout état de cause, un redirect sera nécessaire. D'autre part, si l'article comprend quelques fautes de français et une confusion grave (? ) entre ordre et degré, il ne comporte aucune erreur dans les formules. La précision sur la continuité des fonctions est souvent citée (des fonctions intégrables suffiraient mais le cours de math spé de Deschamps et Warusfel préfèrent les prendre même de classe C1). En revanche, je n'ai pas lu ni analysé en entier l'article équation de Riccati, mais celui-ci comporte déjà une erreur à la cinquième ligne (un m qui n'est plus en exposant, ce qui me parait une erreur autrement plus grave). Mon avis est donc de Fusionner les deux articles dans Équation de Riccati, conserver un redirect, corriger les fautes et imprécisions de l'article Équation de Riccati. HB 19 juillet 2005 à 16:47

Une équation de Riccati, ce ne peut être autre chose qu'une équation différentielle ; le deuxième titre ne respecte donc pas les règles de nommage. La précision sur la continuité est fausse. Supprimer Équation différentielle de Riccati n'empêche nullement de corriger et compléter l'autre article ; ce sont juste des opérations sans rapport entre elles, donc ne justifiant pas d'une demande de fusion. Gemme 20 juillet 2005 à 19:20

Continues pour le site les mathématiques.net, continues pour la petite encyclopédie des mathématiques (Didier), continues dans le tome IV du Lelong-Ferrand,Arnaudies. HB 20 juillet 2005 à 21:05

Ok avec Gemme pour le choix du titre. Je me suis permis de corriger l'erreur d'exposant m. En ce qui concerne les fonctions q0, q1, q2, il me semble effectivement que intégrable suffit. Continue convient mais est peut être trop. Je vais essayer de trouver les justifications qui vont bien... Mathieu 20 juillet 2005 à 21:14

Je dirais que des fonctions continues sur un intervalle quelconque commun, cela devrait suffire. Mais peut-être serait-il préférable de se référer à une condition nécessaire plus générale concernant les équations différentielles du premier ordre. Gemme 20 juillet 2005 à 21:44

La condition suffisante d'existence de solution pour une équation du premier ordre est énoncé dans le théorème de Cauchy-Lipchitz. Il se trouve que lorsque les fonctions de l'équation de Riccati sont continues, il peut s'appliquer; mais je suggère de cesser d'encombrer pages à fusionner et de transférer la discussion dans la page de discussion de l'article. HB 20 juillet 2005 à 21:56

(En réponse à une note de Gemme). Une "équation de Riccati" peut être autre chose qu'une équation différentielle : une équation de Riccati "algébrique" est un type important d'équation matricielle. Je sais que cela existe ; ne pas m'en demander plus...CD 21 juillet 2005 à 00:41

Si X est un mathématicien productif, il est probable qu'il existe plusieurs « équation de X » ; la question est donc de savoir quels noms usuels ont été retenus par les mathématiciens, et figurant donc dans leurs différentes publications.

Comme je retrouve « équation de Riccati » dans les équations différentielles, je suggère de conserver ce titre jusqu'à ce que l'on trouve une autre équation portant exactement le même nom (donc sans qualificatif ou autre mathématicien associé). Gemme 21 juillet 2005 à 01:36

Bon, j'ai fait la fusion.... J'espère que ce n'était pas interdit par la coutume Wikipédia, mais je n'ai rien vu s'y opposant... Mathieu 22 juillet 2005 à 08:42

Ce n'est pas interdit, mais j'avais signalé précédemment qu'il n'y avait rien à récupérer, à part des erreurs.

Par exemple, je ne vois pas ce qui s'opposerait à ce que les fonctions soient des fonctions complexes d'une variable réelle. Gemme 22 juillet 2005 à 09:28

Pas de problème, Gemme, si tu trouves un ouvrage où des mathématiciens ont travaillé sur les équations de Riccati à valeurs complexes, on le signalera. Pour l'instant (voir plus haut) les seuls ouvrages que je connaisse parlent de fonctions continues ou C1. En revanche, si tu connais des champs d'applications des équations de Riccati, notamment en physique, ce serait intéressant de les mettre dans l'article. HB 22 juillet 2005 à 10:12

je connais des exemples en physique où l'on rencontre l'équation de Riccati portant sur des fonctions complexes y(x) [dans certains problèmes portant sur l'équation de Schrödinger, l'équation des ondes, l'équation de la propagation de la chaleur en régime sinusoïdal], et contenant au moins une des fonctions (q1(x)) complexe. Le problème : c'est assez pointu (au sens que c'est une technique particulière, portant sur des problèmes en général présenté par d'autres méthodes). J'aurais du mal à mettre cela dans le langage de l'article (je ne suis pas mathématicien).Pickwick 20 novembre 2005 à 20:06

Merci pour ces précisions que je demandais. J'incorpore tes remarques dans l'article. En ce qui concerne les exemples d'application, je les cite en toute généralité mais dès que des articles sont créés sur ces domaines et si l'équation de Ricatti y est utilisée, il sera toujours temps de faire un lien. N'hesite pas à corriger mon langage pour le faire davantage coller à la réalité physique.HB 21 novembre 2005 à 18:07

texte de D'Alembert

J'ai préféré supprimer cette partie du texte de l'encyclopédie qui n'est qu'une copie de copie et dans lequel le statut de p, q et r n'est pas clair (dans l'original q et r (seulement) sont en exposant). Le & c, devrait se lire etcaetera. Le 2 devrait être en exposant. Le s ne semble pas un s dans l'original. J'ai créé un lien vers Gallica où les curieux et les érudits pourront lire le texte original.

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partie ôtée:

On a trouvé que toutes les fois $m=(-4h)/(2h$±$1)$, $h$ étant un nombre entier positif, la proposée se réduisoit à $dy'+y'2dx'+a'dx'=0$, d'où l'on tire $a'dx'=-(sdy')/(1+y2')$, pour le prouver, il suffit de faire $y$ égal à $y'x'p+cx'q+ex'r$... & $x=a'x'n$, & on trouvera des valeurs de $q,r$ & $c$ telles que la réduction ait lieu ; la valeur de $y$ en $y'$ & $x'$ n'étant qu'en nombre fini de termes.

HB 22 juillet 2005 à 16:47

Bravo pour le travail sur cet article. Je le trouve beaucoup plus lisible. Bravo aussi pour le lien sur Gallica... J'avais cherché un moment, mais sans trouver la bonne page... Mathieu 22 juillet 2005 à 18:27

;-)) HB 22 juillet 2005 à 18:38

Lien mort

Lien mort vers Chronomath, à voir, peu être moyen de récupérer l'information

Hélas non, Serge Mehl a fermé son site. Il reste cependant à le citer comme référence, ce qui est fait. --HB 29 août 2006 à 12:36

Le lien remarche. Anne, nov. 2016

Oubli ?

Cet article semble ignorer complètement que les équations de Riccati se résolvent par un changement de variables qui les transforme en une équation différentielle du second ordre linéaire.Claudeh5 (d) 19 avril 2009 à 22:14

pour les équations de la forme y'=ay²+bx^m certes mais es-tu sûr que ce soit le cas pour leur forme générale ? Mais n'hésite pas à compléter l'article si tu en connais davantage. HB (d) 19 avril 2009 à 23:30 Tu as raison,semble-t-il, un calcul perso m'indique que la méthode utilisée pour y'=ay²+bx^m (changement de variable y=-u'/(au)) semble se généraliser à toute équation de Riccati. Malheureusement, je suis trop peu sûre de moi sur ce sujet pour intervenir. D'autant plus que je ne vois pas le gain significatif sur le changement d'équation puisque, sauf erreur de ma part, il n'existe pas de méthode générale de résolution si les coefficients ne sont pas constants. Bref, je te laisse la main sur le sujet HB (d) 20 avril 2009 à 08:16