Détente de Joule-Gay-Lussac
La détente de Joule Gay-Lussac, du nom de Joseph Louis Gay-Lussac[1], est une détente adiabatique irréversible dans le vide. Pendant cette expérience, l'énergie interne du système reste constante : elle est donc isoénergétique.
On en déduit la première loi de Joule : « l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de sa température ».
Description de l'expérience modifier
On considère deux récipients de volume et de volume , aux parois calorifugées et indéformables, pouvant communiquer au moyen d'un robinet. Le premier, , contient un gaz sous la pression et à la température . Le deuxième, , est initialement vide.
On ouvre le robinet. Le gaz se répand dans . Cette diffusion est un processus spontané, puisqu'aucune action extérieure n'est nécessaire pour que le gaz diffuse, et non renversable, puisqu'une fois le récipient rempli il ne se revide pas spontanément : la transformation est donc irréversible. L’état final du gaz est .
Pour un gaz parfait, on constate expérimentalement que .
Interprétation modifier
Le système considéré pour les deux calculs ci-dessous regroupe les deux récipients et , de volume total .
Calcul de la variation d'énergie interne modifier
Soit la variation d'énergie interne du système considéré. D'après le premier principe de la thermodynamique on a :
La transformation est adiabatique, il n'y a pas d'échange de chaleur avec l'extérieur, donc . De plus, le volume du gaz varie mais aucun travail n'est produit par le gaz (puisque l'enceinte 2 est vide), d'où . On en conclut que :
L'énergie ne varie pas, . Pour un gaz parfait, selon la première loi de Joule, l'énergie interne ne dépend que de la température : avec la capacité thermique isochore (à volume constant). Par conséquent la température ne varie pas, .
Calcul de la variation d'entropie modifier
On considère la transformation réversible associée qui passe par le même état initial ( ) et le même état final ( ). D'après le premier principe de la thermodynamique, puisque la transformation est isoénergétique et réversible :
On obtient, d'après la loi des gaz parfaits :
On intègre et on obtient finalement :
Si le volume double ( ), la variation d'entropie molaire est de 5,76 J/(K·mol).
Gaz réel modifier
Pour un gaz suivant l'équation d'état de van der Waals :
- .
Pour , on a donc :
En intégrant, on obtient :
Comme , et , on en déduit que .
Dans une détente de Joule-Gay-Lussac, un gaz de van der Waals ne peut que refroidir (lorsque son volume augmente à énergie constante sa température diminue). C'est le cas de la majorité des gaz réels, à l'exception notable de l'hélium, de l'hydrogène et de certains gaz rares qui se réchauffent sous certaines conditions de température initiale dans une détente de ce type[2],[3].
Voir aussi modifier
Références modifier
- Les équipements qui servirent à Gay-Lussac lors de ses expériences sont conservés à l'École polytechnique. L’appareil à deux globes de verre : Gay-Lussac et Regnault ?. Le laboratoire de Gay-Lussac.
- Notes de cours d'électrostatique, p. 79, Groupe de Physique Statistique, Equipe 106, Institut Jean Lamour, université de Lorraine.
- J.-O. Goussard et B. Roulet, « Free expansion for real gases », Am. J. Phys., vol. 61, no 9, , p. 845–848 (DOI 10.1119/1.17417, Bibcode 1993AmJPh..61..845G).
Lien externe modifier
- J.-Ph. Qadri (Académie de Bordeaux), « T4 – Appendice 1 - Détentes de Joule - Bilans énergétique et entropique » [PDF], sur webetab.ac-bordeaux.fr (consulté le ), p. 2-3.