Classification des surfaces

En mathématiques, et plus précisément en topologie, la classification des surfaces (ou classification des 2-variétés) est un résultat sur les surfaces « closes » (c'est-à-dire compactes et sans bord). Il indique que toute surface close connexe est homéomorphe à l'un des espaces topologiques suivants :

  • une 2-sphère ;
  • une somme connexe de tores, c'est-à-dire une sphère avec anses (la surface est alors orientable, de genre et de caractéristique d'Euler ) ;
  • une somme connexe de plans projectifs réels, c'est-à-dire une sphère avec cross-caps (la surface est alors non orientable, de genre et de caractéristique d'Euler ).

Bibliographie

modifier
  • (en) Herbert Edelsbrunner et John Harer, Computational Topology: An Introduction, American Mathematical Soc., (ISBN 978-0-8218-4925-5, lire en ligne), chap. II.1 (« Two-dimensional Manifolds »), p. 32-38