Categories for the working mathematician

livre de Saunders Mac Lane

Categories for the working mathematician
Auteur Saunders Mac Lane
Pays Drapeau des États-Unis États-Unis
Genre Monographie
Éditeur Springer-Verlag
Collection Graduate Texts in Mathematics, vol. 5
Date de parution 1971
Nombre de pages 262
ISBN 0-387-90036-5

Categories for the working mathematician est une monographie dédiée à la théorie des catégories, écrite par le mathématicien américain Saunders Mac Lane, l'un des cofondateurs de la discipline. L'ouvrage, largement considéré[1],[2] comme une référence de premier choix en la matière, est basé sur les cours donnés par l'auteur à l'université de Chicago, à l'université nationale australienne, au Bowdoin College et à l'université Tulane.

Il est publié pour la première fois en 1971 et bénéficia d'une seconde édition augmentée en 1998. Une réimpression brochée avec nouvel (ISBN 978-1-4419-3123-8) a été publiée en 2010.

ContenuModifier

Chapitre I. Catégories, foncteurs et transformations naturelles.
Chapitre II. Constructions sur les catégories.
Chapitre III. Universels et limites.
Chapitre IV. Adjoints.
Chapitre V. Limites.
Chapitre VI. Monades et algèbres.
Chapitre VII. Monoïdes.
Chapitre VIII. Catégories abéliennes.
Chapitre IX. Limites spéciales.
Chapitre X. Extensions de Kan.

La seconde édition ajoute deux chapitres, motivés par l'importance des outils traités en physique théorique (théorie des cordes et des champs) et les catégories d'ordre supérieur (en) :

Chapitre XI. Symétrie et catégories monoïdales tressées ;
Chapitre XII. Structures sur les catégories.

Bien qu'il soit la référence classique en théorie des catégories, une partie de sa terminologie n'est pas standard. En particulier, Mac Lane a tenté de régler une ambiguïté dans l'usage des termes épimorphisme et monomorphisme par l'emploi de nouveaux termes epic et monic, mais cette distinction n'est pas communément utilisée[3].

Notes et référencesModifier

  1. Tom Leinster, Category Theory for the Sciences, Cambridge University Press, , p. 174 "The towering presence among category theory books is the classic one by one of its founders: Saunders Mac Lane's Categories for the Working Mathematician"
  2. Steve Awodey, Category Theory, Oxford University Press, , iv "Why write a new textbook on Category Theory, when we already have Mac Lane’s Categories for the Working Mathematician? Simply put, because Mac Lane’s book is for the working (and aspiring) mathematician. What is needed now, after 30 years of spreading into various other disciplines and places in the curriculum, is a book for everyone else." Awodey also dedicated the book to Saunders Mac Lane.
  3. George Bergman, An Invitation to General Algebra and Universal Constructions, Henry Helson, , p. 179

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