Catégorie des relations

En mathématiques, plus précisément en théorie des catégories, la catégorie des relations, notée Rel, est la catégorie dont les objets sont les ensembles et dont les morphismes sont les relations binaires entre ces ensembles.

La composition de deux relations RA × B et S ⊆ B × C est donné par

(a, c) ∈ S o R ⇔ ∃ bB, (a, b) ∈ R et (b, c) ∈ S[1].

Propriétés générales modifier

Rel est isomorphe à Relop, en effet, on peut associer uniquement à toute relation sa relation réciproque[2].

Produit cartésien modifier

Rel est une catégorie cartésienne:

 
Les projections sont elles données par:

 

Références modifier

  1. (en) S. Mac Lane, Categories for the Working Mathematician, New York, Springer-Verlag, , 1re éd., 262 p. (ISBN 0-387-90035-7), p. 26
  2. Awodey, Steve, 1959-, Category theory, Oxford University Press, (ISBN 978-0-19-155324-0 et 0-19-155324-7, OCLC 740446073, lire en ligne)