Projet:Mathématiques/Liste proposée d'articles d'importance maximum
Cette page liste les articles de mathématiques qui devraient être d'importance maximale.
Fondamentaux modifier
À la suite de l’introduction des notions élémentaires de nombre, d’opération et de géométrie, une grande partie du contenu mathématique se rattache aux concepts de fonction, algorithme, angle, vecteur, ensemble, relation, probabilité, suite, matrice, structure, ou aux domaines de la logique et de la statistique.
Mathématiques élémentaires modifier
Cette liste s’appuie sur les programmes et attendus des cycles 2 à 4 et en classe de seconde pour l’Éducation nationale en France, donc avant le choix des mathématiques comme spécialité.
Instruments modifier
- règle, compas, rapporteur, boulier
- calculatrice, logiciel de calcul formel, géométrie dynamique, tableur
Autour de la notion de nombre modifier
- chiffre, numération, dénombrement, calcul, approximation, représentation graphique sur un axe orienté, notation scientifique, encadrement, arrondi, développement décimal
- complément, ordre numérique, fraction, proportionnalité, pourcentage, signe, intervalle, valeur absolue, infini
- addition, soustraction, multiplication, division, division euclidienne, carré, cube, puissance, racine carrée, moyenne arithmétique, moyenne géométrique
- arithmétique : parité, divisibilité, nombre premier, PGCD
- ensemble de nombres, entier naturel, entier relatif, nombre décimal, nombre rationnel, nombre réel
- décomposition en produit de facteurs premiers, inégalité arithmético-géométrique
- zéro, nombre d'or, π
Rudiments de géométrie modifier
- quelques figures de la géométrie plane et leur construction : point, segment, droite, cercle, triangle, carré, rectangle, losange, parallélogramme, quadrilatère, polygone
- géométrie du triangle : médiatrice, hauteur, cercle circonscrit
- quelques solides usuels en géométrie dans l'espace et leur représentation en perspective voire patron : cylindre, boule, pyramide, cône, pavé droit, cube, prisme droit
- quelques transformations : symétrie, translation, rotation plane, homothétie, projection orthogonale ;
- distance, longueur, aire, périmètre, volume, agrandissement et réduction
- alignement, parallélisme, perpendicularité
- repérage, base orthonormée, repère orthonormé, coordonnées cartésiennes, équation de droite
- multiplication scalaire, colinéarité, déterminant de vecteurs
- inégalité triangulaire, somme des angles d'un triangle, théorème de Pythagore, théorème de Thalès, théorème d'Al-Kashi, relation de Chasles
- trigonométrie
Traitement algébrique modifier
- factorisation, développement
- associativité, commutativité, distributivité, identités remarquables
- équation, inéquation, système d'équations linéaires
Description de fonction modifier
- fonction linéaire, fonction affine, fonction carré, fonction inverse, fonction racine carrée, fonction cube
- domaine de définition, parité, courbe représentative, tableau de signes, variations d'une fonction, extremum, position relative
- représentation graphique d'une fonction mathématique
Premiers outils statistiques modifier
- série statistique, série chronologique
- proportion, fréquence, taux d'évolution, échantillon
- indicateur de tendance centrale : moyenne, médiane,
- indicateur de dispersion : écart interquartile, écart type,
- représentation graphique de données statistiques, estimation
Éléments de probabilités modifier
- évènement, équiprobabilité, arbre de probabilité, indépendance, loi de probabilité
- loi des grands nombres, intervalle de fluctuation
Vocabulaire logique et ensembles modifier
- notation, ordre de priorité des opérations, variable
- proposition mathématique, connecteur logique, implication, équivalence logique, implication réciproque, quantificateur
- théorème, démonstration, raisonnement par l'absurde, raisonnement par disjonction, balayage, dichotomie
- appartenance, opérations ensemblistes, réunion, intersection, inclusion, complémentaire, couple
Mathématiques avancées modifier
Algèbre modifier
- équation du second degré
- polynôme, théorème de d'Alembert-Gauss
- algorithme du pivot de Gauss, système de Cramer
- calcul matriciel : matrice transposée, trace, matrices semblables, rang, théorème du rang, polynôme caractéristique, polynôme minimal, diagonalisation, matrice de passage, réduction de Jordan
- algèbre générale : groupe, anneau, module, corps, espace vectoriel, algèbre sur un corps, algèbre de Lie, isomorphisme
- groupe fini, groupe abélien, action de groupe, représentation des groupes, permutation, réseau
- algèbre linéaire : combinaison linéaire, indépendance linéaire, base, base canonique, représentation matricielle, dimension, application linéaire, endomorphisme, déterminant, norme, orientation, valeur propre
- groupe linéaire, groupe orthogonal, espace dual
- algèbre bilinéaire, forme bilinéaire, forme quadratique, inégalité de Cauchy-Schwarz, forme symplectique
- idéal, corps fini
- théorie de Galois : nombre algébrique, extension algébrique, groupe de Galois
Analyse modifier
Fonctions réelles modifier
- fonction puissance, fonction polynôme, fonction homographique, fonction rationnelle, fonction trigonométrique, exponentielle, logarithme, logarithme décimal, partie entière
- fonction périodique, fonction convexe, continuité, régularité, fonction définie par morceaux, fonction bornée
- composition, fonction réciproque
- point fixe, asymptote, branche parabolique, point d'inflexion, image directe, image réciproque, dérivée, primitive, intégrale, prolongement par continuité, valeur moyenne d'une fonction
- théorème des valeurs intermédiaires, théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, intégration par parties, changement de variable, théorème fondamental de l'analyse
- calcul différentiel, calcul des variations, analyse numérique, optimisation
- local/global
- fonction de plusieurs variables, différentielle, équation aux dérivées partielles, gradient
- méthode de Newton, méthode d'Euler, méthode des rectangles, méthode des trapèzes, méthode des milieux
Suites numériques modifier
- limite d'une suite, variations d'une suite, somme
- théorème des gendarmes, théorème de comparaison des limites, croissance comparée
- suite arithmétique, suite géométrique, suite de Fibonacci, suite de Syracuse, factorielle, suites adjacentes
- série, convergence absolue, série alternée
- méthode d'exhaustion, méthode des indivisibles, quadrature, méthode de Héron, méthode de la sécante
Suites et séries de fonctions modifier
- convergence simple, convergence uniforme, convergence normale, série de Taylor, théorème de convergence dominée
- analyse de Fourier, série de Fourier, transformée de Fourier
Systèmes dynamiques modifier
- relation de récurrence, ensemble de Mandelbrot, suite récurrente linéaire
- équation différentielle, équation différentielle linéaire, équation logistique, espace des phases
- théorie du chaos, théorème ergodique, attracteur, flot, théorèmes de point fixe
- modèle des urnes d'Ehrenfest, modèle proie-prédateur
Théorie de la mesure modifier
Autres modifier
- analyse complexe : fonction holomorphe, fonction méromorphe
- Analyse fonctionnelle : distribution, espace Lp, espace de Hilbert
- équation fonctionnelle, fonction Gamma d'Euler
- optimisation linéaire
Théorie des nombres modifier
- théorème d'Euclide sur les nombres premiers, crible d'Ératosthène, test de primalité
- algorithme d'Euclide, lemme d'Euclide et lemme de Gauss, théorème de Bachet-Bézout, petit théorème de Fermat, dernier théorème de Fermat
- triangle de Pascal, coefficient binomial, formule de Pascal, triplet pythagoricien
- loi de réciprocité quadratique
- arithmétique modulaire : congruence sur les entiers, équation diophantienne
- formule du binôme, formule de Bernoulli
- entier algébrique, résolution par radicaux, nombre transcendant, e, propriété de la borne supérieure, inégalité de Bernoulli
- fraction continue
- nombre complexe, conjugué, racine de l'unité, exponentielle complexe, formule d'Euler, formule de Moivre
- fonction zeta de Riemann, courbe elliptique, forme modulaire
- chiffrement, code correcteur
- combinatoire : combinaison, arrangement, combinaison avec répétition, liste, mot, chemin, arbre
Géométrie modifier
- centre de gravité, cercle inscrit, bissectrice, médiane
- repère, coordonnées polaires, coordonnées sphériques, coordonnées cylindriques, équation cartésienne, représentation paramétrique
- théorème des milieux, théorème de l'angle inscrit
- polygone régulier, constructibilité à la règle et au compas
- calcul vectoriel : barycentre, produit scalaire, orthogonalité, coplanarité
- courbe, ligne polygonale, section plane, coniques (ellipse, parabole, hyperbole), tangente
- surfaces : pEn glan, sphère, ruban de Möbius, plan projectif, paraboloïde hyperbolique, ellipsoïde, hyperboloïde
- perspective centrale, autres solides de Platon (tétraèdre, octaèdre, dodécaèdre, icosaèdre), tore
- similitude, inversion géométrique, projection, affinité, isométrie
- cercle trigonométrique, fonctions trigonométriques, arc tangente, loi des sinus
- géométrie affine : ensemble convexe
- géométrie différentielle, géométrie riemannienne ; courbure, géodésique, singularité ;
- théorie des catastrophes, fractale.
Théorie de la démonstration modifier
- raisonnement par récurrence, argument de la diagonale de Cantor, raisonnement par l'absurde, contraposée, raisonnement par équivalence
- négation, condition nécessaire ou suffisante
- axiome, conjecture, existence, unicité
- théorie de l'information ;
- machine de Turing, complexité algorithmique, problème NP.
- décidabilité, théorème d'incomplétude de Gödel ;
Théorie des probabilités modifier
- variable aléatoire, espérance mathématique, variance, moment d'une variable aléatoire, intervalle de fluctuation, intervalle de confiance, variable aléatoire discrète, variable aléatoire à densité, moyenne empirique, covariance, coefficient de corrélation linéaire
- la théorie des probabilités, probabilité conditionnelle, système complet d'évènements
- loi de Bernoulli, loi binomiale, loi uniforme discrète, loi uniforme continue, loi géométrique, loi exponentielle, loi normale, loi de Poisson
- formule des probabilités totales, formule des probabilités composées, loi des grands nombres, théorème de la limite centrale, théorème de Bayes, méthode de Monte-Carlo, marche aléatoire, théorème de König-Huygens, inégalité de Bienaymé-Tchebychev, inégalité de Markov
- mouvement brownien, martingale, schéma de Bernoulli, simulation, chaine de Markov, planche de Galton
- convergence en probabilité, convergence en loi, convergence presque sûre
- générateur de nombres pseudo-aléatoires
Statistique modifier
- statistique descriptive, population, indice, variable quantitative
- les indicateurs statistiques : quartile, décile, diagramme en boîte, histogramme, diagramme circulaire, diagramme en barres, nuage de points, point moyen, droite de régression, courbe de Lorenz, coefficient de Gini, inégalité de concentration, analyse statistique bivariée
- régression linéaire, interpolation, ajustement de courbe, ajustement affine, méthode des moindres carrés, analyse bayésienne
- statistique inférentielle, test du khi-deux, test binaire, faux positif, faux négatif, sensibilité, spécificité, valeur prédictive, test d'hypothèse.
Ensembles et relations modifier
- théorie des ensembles, théorie des catégories, théorie des modèles ;
- ensemble, ensemble vide, famille, cardinalité, partition ;
- produit cartésien, ensemble des parties ;
- relation binaire, relation d'équivalence, relation d'ordre, ensemble quotient ;
- associativité, commutativité, distributivité ;
- les applications : injection, bijection, surjection, application réciproque ;
- théorie des ordres, ensemble ordonné, treillis, bon ordre, ordinal ;
- théorie des graphes, graphe ;
- théorie des jeux ;
- axiome du choix.
Topologie modifier
- espace topologique, revêtement ;
- variété (géométrie), champ vectoriel, théorème de Jordan ;
- compacité, connexité ;
- espace métrique, espace complet ;
- topologie algébrique, groupe fondamental, connexité simple, caractéristique d'Euler, dualité ;
- homotopie, théorie des noeuds.
- groupe de Lie
Algorithmique modifier
- l'histoire des mathématiques : mathématiques arabes, mathématiques de la Grèce antique, mathématiques indiennes, mathématiques chinoises, mathématiques en Égypte antique ; mathématiques en Mésopotamie
- mathématiques récréatives
- constructivisme, intuitionnisme ;
- racine carrée de deux, duplication du cube, quadrature du cercle, trisection de l'angle, théorème des quatre couleurs ;
- problèmes du prix du millénaire : hypothèse de Riemann, conjecture de Poincaré, Problème ouvert P-NP, Conjecture de Hodge, Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, Équations de Navier-Stokes, Équations de Yang-Mills ;
- certains mathématiciens : Diophante, Thalès, Pythagore, Euclide, Muhammad ibn Mūsā al-Khuwārizmī, René Descartes, la famille Bernoulli, Fibonacci, François Viète, Pierre de Fermat, Blaise Pascal, Isaac Newton, Leibniz, David Hilbert, Leonhard Euler, Pierre-Simon Laplace, Carl Friedrich Gauss, Augustin Louis Cauchy, Dirichlet, Évariste Galois, George Boole, Bernhard Riemann, Georg Cantor, Henri Poincaré, Srinivasa Ramanujan, Emmy Noether, Kurt Gödel, Alan Mathison Turing, Paul Erdős, Nicolas Bourbaki
- médaille Fields
- Éléments d'Euclide, Ars Conjectandi