Utilisateur:Thieol/Brouillons/Matrice de Pascal
En mathématiques, et particulièrement en algèbre linéaire et combinatoire, la matrice de Pascal est une matrice dont les coefficients sont les coefficients binomiaux.
Définitions modifier
Définition de U, S et L modifier
Il y a trois façons de la définir à partir des coefficients binomiaux :
- par une matrice symétrique que l'on notera définie par
- par une matrice triangulaire inférieure que l'on notera définie par
- par une matrice triangulaire supérieure que l'on notera définie par
Définition à l'ordre n modifier
Il est possible de restreindre ces définitions à l'ordre n en définissant le matrices , et .
Pour , les matrices valent respectivement :
, ,
Propriétés modifier
Le produit des matrices triangulaires est égal à la matrice symétrique. En d'autres termes, [1]
Il est aisé de voir que le déterminant des matrices U et L vaut 1 car pour une matrice diagonale, le déterminant est égal aux produit des coefficients diagonaux.
Le déterminant du produit de deux matrices étant le produit des déterminants des deux matrices, .
Nous avons alors les relation suivantes :
Articles connexes modifier
Lien externe modifier
Reference modifier
- Alan Edelman and Gilbert Strang "Pascal's matrices"[1]
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