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On désigne par circuit magnétique d’un convertisseur d’énergie, l’espace au sein duquel l’énergie est stockée sous forme d’énergie magnétique.

Dans les dispositifs de stockages, ils sont essentiellement utilisés pour le lissage du courant (inductances de lissage ou self), exceptés les dispositifs supraconducteurs qui peuvent stocker l'énergie magnétique sans pertes et qui peuvent être utilisés pour du stockage longue durée.

Dans les convertisseurs électriques, électromécaniques et électrothermiques cette énergie magnétique n’est qu’un intermédiaire entre un circuit qui crée le champ magnétique que l’on nomme généralement l’inducteur constitué par des enroulements enserrant le circuit magnétique et traversés par des courants ou par des aimants contenus dans le circuit magnétique.et un autre circuit électrique souvent nommé induit.

Ce dernier, dans le cas du chauffage par induction est constitué par la pièce à chauffer elle-même.

Dans certain cas, comme l’alimentation à découpage de type fly-back, l’enroulement est unique et il joue successivement le rôle d’inducteur et d’induit. Remarque : Le stockage de l’énergie dans un convertisseur peut se faire aussi dans un champ électrique, on parle alors de machines électrostatiques, mais ces dernières sont beaucoup moins répandues compte tenu des contraintes magnétiques et électriques maximales admissibles dans les matériaux qui donnent un énorme avantage aux convertisseurs utilisant les champs magnétiques

Création du flux du champs magnétique dans le circuit magnétique

Le circuit magnétique peut-être fixe ou mobile et le champ magnétique peut être constant ou variable dans le temps ce qui, pour chaque cas, crée des contraintes que le concepteur du convertisseur doit prendre en compte. La principale étant que les conducteurs soumis à des champs magnétiques variables sont l’objet de forces électromotrices responsables de l’apparition de courants qui sont, dans certains cas, indésirables.

Flux créé par un enroulement

Article inducteur

Énergie et puissance transmise à un circuit magnétique par le circuit inducteur

Cas général

Dans les convertisseurs d’énergie électrique, le circuit magnétique est un intermédiaire entre deux circuits électriques.

La manière dont l’énergie est fournie au circuit magnétique dépend de l’alimentation de l’enroulement primaire et de la nature du circuit magnétique : réluctance et comportement des matériaux qui le constitue face au champs magnétique.

Ces paramètres influent sur la quantité d’énergie qu’il peut stocker mais aussi sur la rapidité avec laquelle les échanges d’énergie peuvent s’effectuer.

Soumis à une tension constante $E$ , cet enroulement sera traversé par un courant croissant continument selon la relation :

$i(t)={\frac {E}{L}}\cdot t$

Il stockera au cours du temps une énergie $w(t)={\frac {E^{2}}{L}}.t$ pour atteindre une énergie maximale qui est définie par l’intensité maximale admissible du courant électrique :

. $W_{max}={\frac {1}{2}}L\cdot I_{max}^{2}$ $={\frac {1}{2}}{\mathcal {R}}\cdot \varphi _{max}^{2}$

On constate donc que si l’énergie maximale stockée est proportionnelle à l’inductance du circuit, la dynamique du système est, quand à elle, inversement proportionnelle à cette inductance.

C’est la raison pour laquelle l’inductance du circuit primaire d’une alimentation de type Fly-back est faible car on cherche à stocker et déstocker l’énergie très rapidement.

Cette énergie dépend du carré de l’intensité du courant mais au-delà d’une certaine valeur de cette intensité, les circuits magnétiques qui comportent des matériaux ferromagnétiques sont saturés

Considérons un enroulement inducteur placé autour d’un circuit magnétique. Le générateur qui alimente cet inducteur le perçoit comme un dipôle qui présente une inductance $L$ que l’on supposera constante et on négligera la résistance de l’enroulement.

Circuit magnétique à flux constant

Les cas les plus emblématiques sont ceux du stator des machines à courant continu et du rotor des machines synchrones.

Il existe aussi des applications qui nécessitent un champ magnétique qui ne varie qu’occasionnellement et à des fréquences très faibles comme les électroaimants de levage, les verrous magnétiques ou les contacteurs et les relais elctromécaniques.

On doit aussi y classer les SMES conctitués de bobinafge supra conducteurs.

L’énergie stockée dans le circuit magnétique est alors égal à $\int w(t).dt=\int {\frac {E^{2}}{L}}.dt$ On peut le mettre sous la forme $W={\frac {1}{2}}L\cdot I^{2}$ $={\frac {1}{2}}{\mathcal {R}}\cdot \varphi ^{2}$ à la condition de considérer que la reluctance du circuit magnétique est indépendant du flux ce qui est rarement le cas, particulièrement lorsqu’on approche de la saturation des matériaux qui constituent le circuit magnétique.

Fonctionnement d’un circuit magnétique à flux forcé

Si l’enroulement inducteur est alimenté par un générateur assimilable à un générateur de tension, ce dernier doit délivrer une tension de valeur moyenne nulle. Dans le cas contraire, la loi de Faraday impose un flux qui doit croitre continument, ce qui implique alors que l’intensité du courant ne peut que croitre, ce qui est physiquement impossible, cette dernière étant toujours limitée par les résistances des enroulements et les résistances internes du générateur.

Les inducteurs alimentés par des générateurs de tension le sont donc toujours par des sources de tensions alternatives et le flux qui en résulte est lui même variable au cours du temps.

C’est une précautions importantes à prendre en compte lorsque le circuit magnétique est alimenté par un onduleur de tension ou par l’intermédiaire d’un gradateur, dispositifs qui sont susceptibles, en l’absence de précautions et en raison d’un décalage des commutations, de délivrer une tension alternative comportant une faible composante continue.

Le flux du champ magnétique est alors imposé par la fréquence et la valeur maximale de la tension.

En régime sinusoïdal de tension, qui correspond à l’alimentation de nombreux transformateurs et machines asynchrones reliés au réseau, le flux magnétique est lui-même une fonction sinusoïdale du temps et son amplitude dans le circuit magnétique est donnée par la Formule de Boucherot. L’on désigne souvent ce fonctionnement par le terme de fonctionnement à flux forcé.

Lorsqu’un courant apparait dans l’induit, le secondaire pour un transformateur et le rotor pour un moteur asynchrone, ce dernier tend à faire diminuer la valeur du champ magnétique mais comme le flux est forcé, le champ reste constant au prix d’une augmentation du courant dans l’enroulement inducteur, primaire du transformateur ou stator du moteur asynchrone.

Enfin, le fonctionnement à flux constant entraine l’existence d’un courant inducteur même lorsque l’appareil ne convertit aucune puissance. Ce courant est appelé courant magnétisant. Il dépend de la valeur de la tension et du comportement des matériaux présent dans le circuit magnétique.

Pour des raisons d’efficacité et de rendement, il est souvent préférable que ce courant soit le plus faible possible, le circuit magnétique est alors conçu avec une forme et des matériaux qui permettent d’obtenir l’intensité du champ magnétique la plus élevée possible pour une intensité des courants inducteurs la plus faible possible.

Calcul des caractéristiques d’un circuit magnétique

Réluctance d'un circuit magnétique

Réluctance d'un circuit magnétique homogène

Pour un circuit magnétique homogène, c’est-à-dire constitué d'un seul matériau et de section homogène, il existe une relation permettant de calculer sa réluctance en fonction du matériau qui le constitue et de ses dimensions :

${\mathcal {R}}={\frac {1}{\mu }}\cdot {\frac {l}{S}}\,$ en H⁻¹

• $\mu \,$ étant la perméabilité magnétique en kg m A⁻² s⁻²,
• $l\,$ la longueur en mètres,
• $S\,$ la section en m².

Réluctance équivalente d'un entrefer

La réluctance d'un entrefer de faible épaisseur est donnée par

${\mathcal {R}}={\frac {e}{\mu _{0}\cdot S}}\,$ , avec :

• $e\,$ épaisseur de l'entrefer,
• $\mu _{0}\,$ perméabilité du vide
• $S\,$ section de l'entrefer

Si l'épaisseur de l'entrefer est grande, il n'est plus possible de considérer que les lignes de champ magnétique restent perpendiculaires à l'entrefer. On doit alors tenir compte de l'épanouissement du champ magnétique c'est-à-dire considérer que la section S est plus grande que celle des pièces métalliques de part et d'autre de l'entrefer.

Réluctance d'un circuit hétérogène

Analogie d'Hopkinson

Cette analogie consiste à faire un parallèle entre les circuits électriques et les circuits magnétiques.

Circuit magnétique

Circuits électriques	Circuits magnétiques
Intensité du courant électrique $I\,$	Flux du champ magnétique dans le circuit $\varphi \,$
Résistance $R\,$	Réluctance ${\mathcal {R}}\,$
Permittivité $\epsilon \,$	Perméabilité $\mu \,$
Force électromotrice $E\,$	Force magnétomotrice ${\mathcal {F}}\,$ ou $\sum nI\,$
Loi de Pouillet $\sum _{i}E_{i}=\sum _{i}(R_{i}\cdot I)\,$	Loi de Hopkinson $\sum _{i}{\mathcal {F}}_{i}=\sum _{i}({\mathcal {R}}_{i}\cdot \varphi )\,$

Lois d’association

Les lois d'association des réluctances permettent de calculer celle d'un circuit magnétique de forme complexe ou composé de matériaux aux caractéristiques magnétiques différentes. On décompose ce circuit en tronçon homogène, c'est-à-dire de même section et constitué du même matériau.

• Association en série : Lorsque deux tronçons homogènes ayant respectivement pour réluctance ${\mathcal {R}}_{1}$ et ${\mathcal {R}}_{2}$ se succèdent, la réluctance de l'ensemble est ${\mathcal {R}}_{eq.serie}={\mathcal {R}}_{1}+{\mathcal {R}}_{2}$

• Association en parallèle : Lorsque deux tronçons homogènes ayant respectivement pour réluctance ${\mathcal {R}}_{1}$ et ${\mathcal {R}}_{2}$ sont placés côte à côte, la réluctance de l'ensemble est ${\mathcal {R}}_{eq.//}$ telle que ${\frac {1}{{\mathcal {R}}_{eq.//}}}={\frac {1}{{\mathcal {R}}_{1}}}+{\frac {1}{{\mathcal {R}}_{2}}}$, soit encore ${\mathcal {R}}_{eq.//}={\frac {{\mathcal {R}}_{1}.{\mathcal {R}}_{2}}{{\mathcal {R}}_{1}+{\mathcal {R}}_{2}}}$.

À l'aide de ces lois on peut calculer la réluctance du circuit magnétique complexe dans son intégralité.

Réalisation du circuit magnétique

Vue éclatée d'une bobine plane.

Pour les détails technologiques on se référera à l’article principal noyau magnétique

Forme du circuit magnétique

Mis à part le cas des antennes de récepteurs ou d’ émetteurs radio où l’on cherche à émettre un champs électromagnétique vers l’extérieur ou, à l’inverse, produire des tensions induites par les ondes émises dans l’espace, le circuit magnétique est le plus fermé possible de manière à éviter les fuites de champ magnétique vers l’extérieur.

En effet, ces champs magnétiques émis involontairement dans l’espace vont créer des perturbations électromagnétiques et affecter le rendement et l’efficacité du convertisseur.

La forme donnée au circuit magnétique résulte de diverses contraintes technologiques et économiques. Il est en effet nécessaire de placer autour du circuit magnétique des bobinages de conducteurs électriques.

Ces bobines peuvent être réalisée directement autour du circuit magnétique par le bobinier, C’est par exemple le cas lorsque le circuit magnétique à la forme d’un tore plein, ou bien le circuit magnétique peut être conçu avec une forme qui prévoit la place des bobines qui seront ensuite ajoutées : formes en I, en C, en U, ou en E.

La forme peut aussi participer au blindage électromagnétique

Matériaux utilisés pour la réalisation des circuits magnétiques

Le choix des matériaux utilisés pour la réalisation du circuit magnétique est lui aussi le résultat de nombreuses contraintes.

À noter qu’il n’est pas toujours totalement connu du concepteur du convertisseur. Par exemple, sur une plaque à induction, la casserole posée sur l’inducteur est à la fois l’induit, le circuit électrique ou circule les courants induits, et une partie du circuit magnétique dans le quel circule le flux du champ magnétique.

Mis à part quelques applications particulières comme l’alimentation à découpage de type Fly-back, le plus souvent on cherche à obtenir un champ magnétique intense avec de faibles valeurs de l’intensité du ou des courants inducteurs.

Circuit magnétique soumis à un champ magnétique quasi permanent

Si le champ magnétique est constant au cours du temps, les pertes magnétiques : pertes par courants de Foucault et pertes par hystérésis sont inexistantes. Le circuit magnétique est donc souvent constitué de fer doux massif ou d'acier coulé : matériaux et modes de fabrication les plus économiques.

Circuit magnétique soumis à un champ magnétique périodique de fréquence faible

Il est nécessaire dans ce cas de limiter les pertes magnétiques.

• Les pertes par hystérésis sont limitées par l'utilisation de matériaux à cycle étroit.
• Les pertes par courants de Foucault sont limitées par un feuilletage du circuit magnétique : En remplacement d'une pièce massive, on procède à un empilage de tôles isolées les unes des autres. L'isolation a pour but d'empêcher la circulation de courants d'une plaque à l'autre.

Circuit magnétique soumis à un champ magnétique périodique haute fréquence

Les pertes par courants de Foucault augmentent en fonction du carré de la fréquence. Les circuits magnétiques utilisés en haute fréquence doivent être réalisés à l'aide de matériaux ferromagnétiques isolants.

• Les ferrites sont des oxydes mixtes de fer(III) et d'autres métaux M divalents (M peut être également le fer. Dans ce cas le ferrite obtenu s'appelle la magnétite). Les plus utilisés pour la constitution de circuits magnétiques sont les ferrites à base de zinc (Zn) et/ou de manganèse (Mn).
• Les matériaux nanocristallins sont des agglomérats de cristaux dont la taille est de l'ordre de la dizaine de nanomètres, noyés dans une phase amorphe. Ils sont constitués de fer, d'autres métaux (cuivre, niobium) et de métalloïdes (carbone, silicium, bore). Leurs excitations coercitives étant très faibles, de l'ordre de l'A/m, ils présentent un cycle d'hystérésis très étroit.

Entrefer d’un circuit magnétique

Dans certain cas, le circuit magnétique ne peut être continu, il doit permettre, par exemple le mouvement d’une pièce Il comprend alors un entrefer : petit espace d'air dans le circuit. Cet entrefer peut être :

• structurel : c'est le cas dans les machines tournantes où le rotor est séparé du stator par un entrefer que l'on souhaite le plus petit possible ;
• intentionnel : il permet d'éviter la saturation du circuit magnétique et confère une plus grande linéarité à l'inductance ainsi créée. Il peut être aussi introduit pour augmenter la valeur de la réluctance et donc diminuer l’inductance vue par l’inducteur afin d’augmenter la puissance transmise au circuit magnétique

réalisé en matériau ferromagnétique au travers duquel circule un flux de champ magnétique.

Le champ magnétique est généralement créé soit par des enroulements enserrant le circuit magnétique et traversés par des courants, soit par des aimants contenus dans le circuit magnétique.

Lorsque plusieurs circuits électriques sont bobinés autour d'un même circuit magnétique, ils constituent des circuits magnétiquement couplés.

Contraintes à prendre en compte

Contraintes thermiques

Les échauffements provoqués par l’effet Joule dans les enroulements qui enserrent le circuit magnétique et par les pertes magnétiques peuvent modifier les caractéristiques du circuit magnétique. Par exemple si l’on dépasse la température de Curie des aimants inclus dans le circuit, ces derniers perdent totalement leur aimantation.

Contraintes mécaniques

Les phénomènes de magnétostriction qui affectent les circuits magnétiques constitués des plusieurs parties peuvent provoquer des sons indésirés.

Contraintes magnétiques

Dans le cas de certains moteurs, les aimants permanents ont été magnétisés après que le circuit magnétique ait été constitué. Le démontage de ce circuit magnétique (par exemple l’extraction du rotor d’une machine à aimant permanent) peut provoquer une démagnétisation des aimants : leur point de fonctionnement dans la courbe B(H) est déplacé. Au remontage, le flux sera nettement plus faible et l’on aura nettement dégradé les caractéristiques de la machine.

Dans le cas des SMES, un champ magnétique trop élevé peut provoquer la transition des câbles supraconducteurs

Bibliographie

• J. Chatelain, Traité d’électricité, d’électronique et d’électrotechnique, vol. X, Presses polytechniques romandes, 1983, « Machines électriques, chapitre 1 : Généralités sur les machines électriques ».

Voir aussi

Articles connexes

• Magnétisme
• Transformateur électrique
• Circuits magnétiques couplés
• Bobine (électricité)
• Formule de Steinmetz
• Tôles feuilletées
• Enroulement inducteur
• Noyau magnétique

Liens externes

• Circuits magnétiques des machines