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Je suis un poète (enfin, prétend l'être), physicien (j'aimerai), mathématicien (asocial ou "en avance sur son temps" ou "fou", je ne sais pas trop ...), phylosophe (... !), et j'essaie d'être un bon informaticien en gérant le site : www.nothing2do.fr
En attendant, une formule qui n'attends plus à d'être démontré (la méthode est simplissime et je ne comprends pas que personne ne l'ai trouvé avant moi) mais j'ai besoin d'aide pour la faire connaitre (et la finaliser ...) :

La factorisation pour les “nuls” (ou les ordinateurs)

L'équation du premier degrés se factorise par : $\left(a_{1}x+b_{1}\right)$
(avec la solution évidente : $x_{1}=-{\frac {b_{1}}{a_{1}}}$, a1 et b1, on peut remonter la série)
l'équation du second degrés se factorise par : $\left(\left({\frac {k_{2}}{k_{0}}}*{\frac {1}{a_{1}}}\right)x+\left({\frac {k_{1}}{k_{2}}}-b_{1}\right)\right)$ (avec pour solution : $x_{2}=-{\frac {{\frac {k_{1}}{k_{2}}}+b_{1}}{{\frac {k_{2}}{k_{0}}}*{\frac {1}{a_{1}}}}}=-{\frac {b_{2}}{a_{2}}})$
l'équation du troisième degrés sa factorise par : $\left(\left({\frac {1}{\left({\frac {k_{2}}{k_{3}}}-b_{1}-b_{2}\right)b_{1}b_{2}}}*{\frac {1}{a_{1}a_{2}}}\right)x+\left({\frac {k_{2}}{k_{3}}}-b_{1}-b_{2}\right)\right)(x_{3}=-{\frac {{\frac {k_{2}}{k_{3}}}-b_{1}-b_{2}}{{\frac {1}{\left({\frac {k_{2}}{k_{3}}}-b_{1}-b_{2}\right)b_{1}b_{2}}}*{\frac {1}{a_{1}a_{2}}}}}=-{\frac {b_{3}}{a_{3}}})$

p étant le degrés de l'équation considéré

l'équation du p'ième degrés se factorise par : $\left(a_{p}x+b_{p}\right)$ avec $a_{p}={\frac {1}{k_{p}}}$ et $b_{P}=-k_{0}$ (ATTENTION, ceci n'est PAS une solution, car, à ce niveau, les inconnues sont $a_{1}$ et $b_{1}$).

Voir remarque précédente, mais je vous le laisse quand même, vous êtes grand : $x_{p}=-{\frac {b_{p}}{a_{p}}}$
donc, toutes équation est de la forme :
$\sum _{n}^{p}\left(k_{n}x^{n}\right)=\prod _{n}^{p}\left(a_{n}x+b_{n}\right)=\left(k_{p}x+k_{0}\right)\sum _{n=1}^{p-1}\left({\frac {k_{n}}{k_{p}}}x^{n-1}\right)$

Pour avoir des solutions réelles, nous devons avoir (pour les méthodes “classiques”, cela définit aussi le signe de delta) :

$\sum _{n}^{p}\left(b_{n}\right)=\prod _{n}^{p}\left(a_{n}\right)\Rightarrow \Delta =0$

sinon : Toute les solutions seront réelles mais ne fonctionneront pas (sauf celle dépendant de a1 et b1).

conséquence : toutes équations de degrés p a (p ou p-1) solutions réelles mais
les différences avec les méthodes “classiques” se font sentir à partir du 3e degrés.

humour : si $a_{1}a_{2}=b_{1}+b_{2}$ alors $\triangle =0$ !!! Si vous voulez vous la péter en société, c'est pareil pour tout les degrés :

“L'humour est une forme de souffrance” Nothing2Do