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Flou Gaussien

The effects of a small and a large Gaussian blur

Un flou gaussien (également connu sous le lissage gaussien) est le résultat de brouiller une image par une fonction gaussienne. Il s'agit d'un effet largement utilisé dans les logiciels graphiques, généralement pour réduire le bruit d'image et de réduire les détails. L'effet visuel de cette technique flou est un flou lisse ressemblant à celle d'affichage de l'image à travers un écran translucide, très différente de l'effet bokeh produite par une lentille out-of-focus ou l'ombre d'un objet sous un éclairage habituel. Lissage gaussien est également utilisé comme une étape de pré-traitement dans les algorithmes de vision par ordinateur dans le but d'améliorer les structures d'images à différentes échelles-voir la représentation d'espace échelle et l'échelle mise en œuvre de l'espace. Mathématiquement, l'application d'un flou gaussien à une image est la même que la convolution de l'image avec une fonction gaussienne, ce qui est également connu comme un Weierstrass transformation bidimensionnelle. En revanche, la convolution par un cercle (ie, un flou boîte circulaire) se reproduisent plus correctement l'effet bokeh. Depuis la transformée de Fourier d'une gaussienne Gauss est une autre, l'application d'un flou gaussien a pour effet de réduire la haute fréquence de l'image des composants; un flou gaussien est donc un filtre passe-bas.

Mécanique

Gaussian blur can be used in order to obtain a smooth grayscale digital image of a halftone print

Le flou gaussien est un type de flou d'image qui utilise un filtre de fonction de Gauss (qui exprime également la distribution normale dans les statistiques) pour calculer la transformation à appliquer à chaque pixel de l'image. L'équation d'une fonction gaussienne à une dimension est la suivante:

$G(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$

en deux dimensions, il est le produit de deux gaussiennes telle, une dans chaque dimension:

$G(x,y)={\frac {1}{2\pi \sigma ^{2}}}e^{-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$

où x est la distance de l'origine sur l'axe horizontal, y est la distance à partir de l'origine sur l'axe vertical, et σ est la écart type de la distribution gaussienne. Lorsqu'il est appliqué en deux dimensions, cette formule donne une surface dont la contour s sont cercles concentriques avec une distribution gaussienne à partir du point central. Les valeurs de cette répartition sont utilisés pour construire une convolution matrice qui est appliqué à l'image originale. Nouvelle valeur de chaque pixel est défini sur une moyenne pondérée de voisinage de ce pixel. La valeur du pixel d'origine reçoit le poids le plus lourd (ayant la valeur la plus élevée de Gauss) et des pixels voisins reçoivent les petits poids que leur distance par rapport à la hausse de pixels d'origine. Cela se traduit par un flou qui préserve les limites et les bords mieux que d'autres, plus uniformes filtres de flou, voir aussi la mise en œuvre espace d'échelle.

En théorie, la fonction gaussienne à chaque point de l'image sera différente de zéro, ce qui signifie que l'image entière devrait être inclus dans les calculs pour chaque pixel. Dans la pratique, lorsque le calcul d'une approximation discrète de la fonction de Gauss, pixels à une distance de plus de 3 σ sont suffisamment petits pour être considérés effectivement zéro. Ainsi, les contributions des pixels en dehors de cette plage peut être ignoré. Typiquement, un programme de traitement de l'image il suffit de calculer une matrice de dimensions $\lceil 6\sigma \rceil$ × $\lceil 6\sigma \rceil$ (où $\lceil \cdot \rceil$ est l' plafond fonction) afin d'assurer un résultat suffisamment proche de celle obtenue par toute la distribution gaussienne.

En plus d'être circulairement symétrique, le flou gaussien peut être appliquée à une image en deux dimensions en deux dimensions indépendantes une des calculs, et est donc appelé séparable. Autrement dit, l'effet de l'application de la matrice à deux dimensions peut également être obtenu par application d'une série de matrices unidimensionnelles gaussiennes dans le sens horizontal, puis répéter le processus dans le sens vertical. En termes informatiques, cette propriété est intéressante, car le calcul peut être effectué en $O\left(w_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)+O\left(h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ temps (où h est la hauteur et la largeur w est; voir Big notation O), par opposition à $O\left(w_{\text{kernel}}h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ pour un noyau non-séparable.

L'application multiples, successives flou gaussien à une image a le même effet que l'application d'un seul grand flou gaussien, dont le rayon est la racine carrée de la somme des carrés des rayons flou qui ont été réellement appliquées. Par exemple, appliquer un flou gaussien successifs avec des rayons de 6 et 8 donne les mêmes résultats que l'application d'un flou gaussien simple de rayon 10, puisque ${\sqrt {6^{2}+8^{2}}}=10$. En raison de cette relation, le temps de traitement ne peut être sauvé en simulant un flou gaussien successifs, avec des petites taches floues - le temps nécessaire sera au moins aussi grande que l'exécution du seul grand flou.

Flou gaussien est couramment utilisé lorsque la réduction de la taille d'une image. Quand sous-échantillonner une image, il est courant d'appliquer un filtre passe-bas à l'image avant de ré-échantillonnage. Il s'agit de s'assurer que les fausses informations à haute fréquence n'apparaît pas dans l'image sous-échantillonnée (aliasing). Flous gaussiens ont des propriétés intéressantes, telles que ne pas avoir des bords tranchants, et donc ne pas introduire de sonner à l'image filtrée.