Tribu optionnelle
En mathématiques, une tribu optionnelle ou σ-algèbre optionnelle est la tribu générée par tous les processus adaptés et càdlàg (continue à droite, limite à gauche).
Definition modifier
Étant donné un espace de probabilité filtré avec une filtration satisfaisant les conditions usuelles.
La tribu optionnelle (ou notée) est la tribu sur générée par tous les processus adaptés et càdlàg.
Un processus qui est mesurable par rapport à cette tribu, c'est-à-dire l'application est -mesurable, est appelé optionnel[1].
Propriétés modifier
Soient la tribu prévisible et la tribu progressivement mesurable. Alors l'inclusion s'applique
Bibliographie modifier
- Claude Dellacherie, Capacités et processus stochastiques, Springer,
- (en) Daniel revuz et Marc Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer, , p. 172
Références modifier
- (en) Daniel revuz et Marc Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer, , p. 172