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Théorie de la décision

branche de l'économie

La théorie de la décision est une théorie de mathématiques appliquées ayant pour objet la prise de décision par une entité unique. (Les questions liées à la décision collective relèvent de la théorie du choix social.)

Théorie de la décision intertemporelleModifier

La notion de décision intertemporelle découle de la prise en compte du facteur temps dans les problématiques reliant l'offre et la demande, les disponibilités et les contraintes. Ces problématiques sont celles qui découlent des combinaisons possibles entre les disponibilités et les décisions pouvant les impliquer. Les diverses fluctuations susceptibles d'être mesurées et prévues par ailleurs permettent ainsi de nourrir des modèles dynamiques.

Modèle à utilité escomptéeModifier

L'économiste Paul Samuelson propose en 1937 dans un article intitulé « A Note on Measurement of Utility » un modèle simple de décision intertemporelle connu sous le nom de modèle à utilité escomptée[1],[2]. Dans ce modèle, les préférences intertemporelles sont représentées par un paramètre unique appelé « taux d'escompte psychologique » (noté  ). Dans le cas où le temps est considéré comme discret, l'utilité intertemporelle considérée en t ( ) s'écrit comme la somme des utilités instantanées ( ) pondérées par le facteur d'escompte psychologique :

 

En temps continu, l'utilité intertemporelle s'écrit comme l'intégrale entre t et T de l'utilité instantanée pondérée par le facteur d'escompte psychologique :

 

L'agent prend alors la décision qui maximise son utilité intertemporelle.

ApplicationsModifier

Le modèle à utilité escomptée est utilisé en théorie des jeux pour l'étude des jeux répétés.

Dans un article publié en 1988 dans le Journal of Political Economy, Gary Becker et Kevin Murphy utilisent le modèle à facteur d'escompte pour rendre compte des comportements de consommation de bien addictifs (tabac, drogue, etc). Ils entendent montrer que contrairement à l'intuition, la consommation de biens addictifs n'est pas incompatible avec les hypothèses de rationalité telles qu'elles sont définies en théorie économique[3].

Modèles comportementauxModifier

Lorsque les individus ont des comportements temporellement incohérent, il est nécessaire de modéliser leur comportement différemment. Le modèle à escompte quasi-hyperbolique en temps discret est devenu l'un des modèles les plus utilisés pour rendre compte des phénomènes d'addiction ou de procrastination. En 2013, David Laibson et Harris Christopher proposent une extension en temps continu de ce modèle[4].

Théorie de la décision dans le risque et l'incertainModifier

Depuis les travaux de Frank Knight en 1921, on dit que l'environnement est risqué si l'agent qui prend la décision connaît les distributions de probabilités sur les différents états du monde possibles. Si ces probabilités sont inconnues, on dit que l'environnement est incertain[5],[6].

Théorie de la décision dans le risqueModifier

Théorie de l'utilité espéréeModifier

Article détaillé : théorie de l'utilité espérée.

La théorie de l'utilité espérée (aussi appelée théorie EU, de l'anglais « expected utility ») est une théorie de la décision en environnement risqué développée par John von Neumann et Oskar Morgenstern dans leur ouvrage Theory of Games and Economic Behavior (1944).

Le paradoxe d'AllaisModifier

Le contenu descriptif du modèle de décision EU a été rapidement critiqué dans une expérience restée célèbre sous le nom de « paradoxe d'Allais ». La version présentée ici est celle de Kahneman et Tversky (1979). Les sujets doivent choisir entre deux paires de loteries. D'une part, entre   et   et, d'autre part, entre   et  . Le choix le plus fréquemment observé est   dans la première paire et   dans la seconde paire, en contradiction avec les prédictions de la fonction EU(.). Plus spécifiquement, c'est l'axiome d'indépendance qui est violé par les individus. Pour résoudre ce paradoxe, une réponse courante consiste à supposer que le traitement des probabilités n'est pas linéaire. Les individus « déforment » les probabilités en fonction des résultats (par exemple, ils sous-estiment la probabilité d'obtenir 3000 dans la loterie  ).

Théorie des perspectivesModifier

Article détaillé : Théorie des perspectives.

En 1979, Daniel Kahneman et Amos Tversky publient dans la revue Econometrica une théorie alternative à la théorie de l'espérance d'utilité[7]. À l'inverse de la théorie de l'espérance d'utilité qui a des fondement axiomatiques, la théorie des perspectives cherche à prendre en compte les principaux faits stylisés observés au cours des expériences de laboratoires :

  • Les individus ont un point de référence. Ils sont averses au risque lorsqu'ils sont au-dessus de leur point de référence et recherchent le risque lorsqu'ils sont en dessous de leur point de référence
  • Les individus ont une aversion aux pertes : la perte d'utilité liée à la perte de quelque chose est plus grande que l'utilité liée à son gain.
  • Les individus déforment les probabilités. Ils surestiment l'importance des événements rares et sous-estiment l'importance des événements presque certains.

Théorie de l'espérance d'utilité dépendante au rangModifier

Principalement axiomatisé par Quiggin (1982), le modèle suivant, appelé « Rank-Dependent Expected Utility » (RDEU), repose principalement sur un affaiblissement de l'axiome d'indépendance. Celui-ci ne tient plus que sur les distributions de probabilités induites par les variables aléatoires ayant le même tableau de variation, c'est-à-dire qui sont communément monotones, ou encore comonotones :

Axiome 4' (Indépendance comonotone).   est indépendante pour les variables aléatoires comonotones si pour tout   dans   et pour toutes loteries   et   telles que  ,   et   on a :  

Théorème. Étant donnée une relation de préférences  , les deux propositions suivantes sont équivalentes : (i)   satisfait les axiomes 1-3 et l'axiome 4' ; (ii) Il existe une fonction à valeurs réelles   positive à une transformation affine croissante près et une fonction à valeurs réelles croissante   telle que la valeur d'une loterie   est donnée par   et  .

La théorie de la décision dans l'incertitudeModifier

Théorie de l'utilité espérée subjectiveModifier

L'utilité espérée a été élargie dès 1954 par L.J. Savage aux situations incertaines. Son axiomatisation comporte six axiomes lorsque l'ensemble   est fini. Un axiome « clé » est le suivant :

Axiome (Principe de la chose sûre).   est telle que pour tout événement   et actes   et   tels que   et  , et   et  ,   si et seulement si  .

En addition aux hypothèses « standards » (préordre complet, monotonie, continuité), cet axiome permet à la relation de préférences d'être représentée par une fonction   tel que   où :

  • La fonction   est affine à une transformation affine croissante près ;
  • La fonction d'ensemble   est une mesure de probabilité ;
  • SEU signifie « Subjective Expected Utility », l’adjectif « subjective » étant là pour rappeler que la mesure   est attribuée par le décideur et n'est pas une donnée objective du problème de décision.

Bien que séduisant par sa simplicité et sa relative souplesse d'utilisation comparée à d'autres approches, le modèle de l'utilité espérée dans l'incertain a fait l'objet de plusieurs critiques expérimentales. La principale est liée au principe de la chose sûre, qui neutralise l'impact de l'ambiguïté sur les préférences, comme le suggère l'exemple suivant, qui constitue une variante du paradoxe d'Ellsberg (1961).

Paradoxe d'EllsbergModifier

Article détaillé : Paradoxe d’Ellsberg.

Un individu est face à une urne contenant 30 boules rouges, et 60 boules bleues ou vertes, sans information supplémentaire sur le nombre exact de boules vertes d'une part, de boules bleues d'autre part. La probabilité d'obtenir une boule rouge, notée   ,est donc connue et égale à  , de même que celle d'obtenir une boule qui serait soit bleue, soit verte :  . Cependant, il ne s'agit pas d'une situation de risque puisque la probabilité d'obtenir une boule bleue,  , varie dans l'intervalle  , tout comme celle d'obtenir une boule verte,  . Nous parlons d'ambiguïté pour qualifier une telle situation, dans laquelle seulement une partie de l'information est probabilisée. Supposons que l'individu doive effectuer un choix entre les actes suivants :

  • a=(1 si R, 0 si B, 0 si V) contre a'=(0 si R, 1 si B, 0 si V)
  • b=(1 si R, 0 si B, 1 si V) contre b'=(0, si R, 1 si B, 1 si V)

Dans le choix « a contre a' », on observe généralement  , tandis que dans le choix « b contre b' », on observe  . L'aversion pour ambiguïté des individus explique ce type de choix. Le premier choix s'explique par le fait que l'individu connaît la probabilité que la boule soit rouge, et le second par le fait qu'il connaît la probabilité qu'elle soit bleue ou verte (mais pas celle qu'elle soit rouge ou verte). Il s'agit d'une contradiction directe du principe de la chose sûre. Par conséquent, de telles préférences ne peuvent être décrites par le critère de l'utilité espérée. En effet, supposons que ce soit le cas. Nous avons donc   si et seulement si   et   si et seulement si  . Hormis le cas de l'égalité, il s'agit clairement d'une contradiction, raison pour laquelle ce type d'expérience a été qualifié de paradoxal.

Modèles alternatifsModifier

D'autres modèles, appelées « Non-Expected Utility » modèles, ou modèles non-additifs, ont donc été axiomatisés dans l'incertain pour résoudre ce type de paradoxe.

Notes et référencesModifier

NotesModifier

RéférencesModifier

  1. (en) Paul Samuelson, « A Note on Measurement of Utility », The Review of Economic Studies, vol. 4, no 2,‎ , p. 155-161 (lire en ligne)
  2. (en) Shane Frederick, George Loewenstein et Ted O'Donoghue, « Time Discounting and Time Preference: A Critical Review », Journal of Economic Literature, vol. 40, no 2,‎ , p. 351-401 (lire en ligne)
  3. (en) Gary S. Becker et Kevin M. Murphy, « A Theory of Rational Addiction », Journal of Political Economy, vol. 96, no 4,‎ , p. 675-700 (lire en ligne)
  4. (en) Christopher Harris et David Laibson, « Instantaneous Gratification », Quarterly Journal of Economics, vol. 128, no 1,‎ , p. 205-248 (DOI 10.1093/qje/qjs051, lire en ligne)
  5. (en) Frank Knight, Risk, Uncertainty and Profit, Boston, , 1re éd.
  6. Binmore 2011, p. 35
  7. (en) Daniel Kahneman et Amos Tversky, « Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk », Econometrica, vol. 47, no 2,‎ , p. 263-291 (lire en ligne)

Voir aussiModifier

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BibliographieModifier

SourcesModifier

  • (en) Christopher Chabris, David Laibson et Jonathan Schuld, « Intertemporal Choice », dans Palgrave Dictionary of Economics, (lire en ligne)

AuteursModifier

Articles connexesModifier