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En astronomie, un système de coordonnées céleste est un système de coordonnées permettant de déterminer une position dans le ciel, généralement exprimée en notation décimale ou pseudo-sexagésimale (l'unité de base de l'ascension droite étant cependant l'heure sidérale, équivalente à 15°).

Il existe plusieurs systèmes, utilisant une grille de coordonnées projetée sur la sphère céleste, de manière analogue aux systèmes de coordonnées géographiques utilisés à la surface de la Terre. Les systèmes de coordonnées célestes différent seulement dans le choix du plan de référence, qui divise le ciel en deux hémisphères le long d'un grand cercle (le plan de référence du système de coordonnées géographiques est l'équateur terrestre). Chaque système est nommé d'après son plan de référence :

Sommaire

ConversionsModifier

 
Le système du soleil est en bleu, celui de la terre en rouge. Le soleil est orienté selon OL. P est la position sur terre. a est l'angle horaire. az est l'azimuth. z est le zénith.   est la latitude.   est la déclinaison. Remarque:  

Il existe des formules permettant de passer, de proche en proche, d'un système de coordonnées célestes à un autre système de coordonnées célestes.

Dans le formulaire qui suit, les groupes formés de trois formules doivent être entièrement pris en compte (on ne peut se contenter de respecter 2 formules sur 3), car les fonctions inverses des sinus et des cosinus ne donnent pas nécessairement la bonne solution.


Grâce à la trigonométrie sphérique (formule des cosinus), le triangle sphérique   du graphique livre les relations suivantes:
  mais aussi
 
Le triangle sphérique   du graphique livre la relation suivante pour le cosinus de l'angle en pointillé:
 , qui vaut également  
Ainsi  

En résumé, nous obtenons, grâce à la trigonométrie sphérique:
 
 
 
formules en tout point identiques à celles indiquées en dessous (il faut juste remplacer   par   et   par  ).

Remarquons enfin que:
  et donc  

Des coordonnées horizontales aux coordonnées horairesModifier

Connaissant les valeurs respectives Z et h de l'azimut et de la hauteur, la déclinaison δ et l'angle horaire AH peuvent être obtenus grâce aux trois formules suivantes :

 

où l'angle φ représente la latitude astronomique du lieu d'observation. L'azimut est compté à partir du sud géographique, croissant vers l'ouest.

Des coordonnées horaires aux coordonnées horizontalesModifier

Connaissant les valeurs respectives AH et δ de l'angle horaire et de la déclinaison, la hauteur h et l'azimut Z peuvent être obtenus grâce aux trois formules suivantes :

 

où l'angle φ représente la latitude astronomique du lieu d'observation.

Des coordonnées horaires aux coordonnées équatorialesModifier

Connaissant les valeurs respectives AH et δ de l'angle horaire et de la déclinaison, l'ascension droite α peut être obtenue très simplement grâce à l'unique formule suivante (la déclinaison reste la même) :

 

où T représente le temps sidéral au moment de l'observation.

Des coordonnées équatoriales aux coordonnées horairesModifier

Connaissant les valeurs respectives α et δ de l'ascension droite et de la déclinaison, l'angle horaire AH peut être obtenu très simplement grâce à l'unique formule suivante (la déclinaison reste la même) :

 

où T représente le temps sidéral au moment de l'observation.

Des coordonnées équatoriales vers les coordonnées écliptiquesModifier

Connaissant les valeurs respectives α et δ de l'ascension droite et de la déclinaison, les coordonnées écliptiques ß (latitude) et λ (longitude) peuvent être obtenues grâce aux trois formules suivantes :

 

où ε = 23.439281° représente l'obliquité de l'écliptique, c'est-à-dire l'angle que forme le plan de l'équateur terrestre avec le plan de l'orbite terrestre autour du soleil.

Des coordonnées écliptiques vers les coordonnées équatorialesModifier

Connaissant les valeurs respectives λ et ß de la longitude et de la latitude écliptiques, la déclinaison δ et l'ascension droite α peuvent être obtenues grâce aux trois formules suivantes :

 

où ε = 23.439281° représente l'obliquité de l'écliptique, c'est-à-dire l'angle que forme le plan de l'équateur terrestre avec le plan de l'orbite terrestre autour du soleil.