Signature (logique)

notion de logique mathématique

En calcul des prédicats et en algèbre universelle, une signature est une liste de symboles de constante, de fonction ou de relation, chacun ayant une arité[1]. Dans certains formalismes, pour avoir moins de non-dit, la signature est une liste de couples (symbole, arité). La signature fournit les éléments primitifs pour la construction d'un langage du premier ordre sur cette signature. En calcul des prédicats à plusieurs types d'objets et en théorie des types, chaque symbole possède un type (l'arité n'est pas suffisante).

Par exemple la signature de la théorie des groupes est :

forme abrégée: , symboles de fonctions d'arité respectivement 2, 1 et 0, ou
forme étendue: où l'indication de l'arité fait partie de la signature.

Voir aussiModifier

RéférencesModifier

  1. L'arité est un entier naturel indiquant le nombre d'arguments. Un symbole de constante peut-être vu comme un symbole de fonction d'arité 0.

BibliographieModifier

  • (en) Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981. A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag. (ISBN 3540905782). Voir en particulier pp. 22-24.
  • René Cori et Daniel Lascar, Logique mathématique I. Calcul propositionnel, algèbres de Boole, calcul des prédicats [détail des éditions]
  • (en) Terese, Term Rewriting Systems, Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science, 2003 (ISBN 0521391156)
  • (en) Franz Baader et Tobias Nipkow, Term Rewriting and All That, Cambridge University Press, 1998 (ISBN 0521779200)