Problème de Ruziewicz

En mathématiques, le problème de Ruziewicz (parfois appelé problème de Banach-Ruziewicz[1]), qui concerne la théorie de la mesure, pose la question de savoir si la mesure de Lebesgue usuelle sur la n-sphère est caractérisée, à un coefficient multiplicatif près, par les propriétés d'être finiment additive, invariante par isométries, et définie sur tous les ensembles Lebesgue-mesurables.

La réponse est affirmative et a été trouvée indépendamment pour n ≥ 4 par Grigory Margulis[2] et Dennis Sullivan[3] vers 1980 et pour n = 2 et 3, par Vladimir Drinfeld (publié en 1984)[4]. Elle est négative pour le cercle.

Ce problème porte le nom de Stanisław Ruziewicz.

Notes et référencesModifier

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Ruziewicz problem » (voir la liste des auteurs).
  1. (en) Alexander Lubotzky, Discrete groups, Expanding Graphs and Invariant Measures, Bâle, Birkhäuser, coll. « Progress in Mathematics » (no 125), (ISBN 978-3-0346-0331-7, DOI 10.1007/978-3-0346-0332-4_2), chap. 2 (« The Banach-Ruziewicz Problem »).
  2. (en) G. A. Margulis, « Some remarks on invariant means », Monats. Math., vol. 90, no 3,‎ , p. 233-235 (DOI 10.1007/BF01295368, Math Reviews 0596890).
  3. (en) Dennis Sullivan, « For n > 3 there is only one finitely additive rotationally invariant measure on the n-sphere on all Lebesgue measurable sets », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 4, no 1,‎ , p. 121-123 (DOI 10.1090/S0273-0979-1981-14880-1, Math Reviews 590825).
  4. (en) V. G. Drinfel'd, « Finitely-additive measures on S2 and S3, invariant with respect to rotations », Functional Analysis and its Applications, vol. 18, no 3,‎ , p. 245-246 (DOI 10.1007/BF01086166, Math Reviews 0757256).

Voir aussiModifier

Articles connexesModifier

Lien externeModifier

(en) Hee Oh, « The Ruziewicz problem and distributing points on homogeneous spaces of a compact Lie group », sur its.caltech.edu.