Pendule d'Atwood

Le pendule d'Atwood est un mécanisme qui ressemble un peu à une simple machine d'Atwood, si ce n'est que l'une des masses peut osciller dans un plan.

Le pendule d'Atwood

Mouvement du pendule d'Atwood pour M / m = 4,5

Le pendule d'Atwood possède deux degrés de liberté, la longueur du pendule r et l'angle θ. Son mouvement peut être décrit dans un espace des phases à quatre dimensions r, θ et leurs dérivées premières. La conservation de l'énergie limite le mouvement à un sous-espace à trois dimensions et il est possible d'imposer des restrictions supplémentaires au système.

Le hamiltonien de ce système s'écrit

$H(r,\theta )=T+V={\frac {1}{2}}M{\dot {r}}^{2}+{\frac {1}{2}}m({\dot {r}}^{2}+r^{2}{\dot {\theta }}^{2})+gr(M-m\cos(\theta )),$

où g est l'accélération de la pesanteur, T et V étant respectivement l'énergie cinétique et l'énergie potentielle.

Les systèmes hamiltoniens peuvent être classés en systèmes intégrables et non-intégrables. Le pendule d'Atwood est intégrable dans le cas où le rapport de masse, M/m vaut 3. Pour de nombreuses autres valeurs de ce rapport de masse, le pendule d'Atwood adopte un mouvement chaotique.

Notes et références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Swinging Atwood's machine » (voir la liste des auteurs).
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Liens externes

• (en) Example of use in undergraduate research: symplectic integrators
• (en) Imperial College Course
• (en) Oscilaciones en la máquina de Atwood
• (es) "Smiles and Teardrops" (1982)
• (en) 2007 Workshop
• (en) 2010 Videos of a experimental Swinging Atwood's Machine
• (en) Update on a Swinging Atwood's Machine at 2010 APS Meeting, 8:24 AM, Friday 19 March 2010, Portland, OR
• (fr) Le pendule d'Atwood ( Site de Gilbert Gastebois )