Paramètre d'échelle

En Théorie des probabilités et en statistiques, un paramètre d'échelle est un paramètre qui régit l'aplatissement d'une famille paramétrique de lois de probabilités. Il s'agit principalement d'un facteur multiplicatif.

DéfinitionModifier

Si une famille de densités de probabilité, dépendant du paramètre s est de la forme

 

f est une densité, alors s est bien un paramètre d'échelle. Il dirige l'échelle ou encore la dispersion de la distribution. Si s est grand, alors la distribution est très étalée, si s est petit, la distribution est concentrée.

On peut exprimer   en fonction de  , comme suit:

 

Paramètre d'intensitéModifier

(« Paramètre d'intensité » est une traduction libre de rate parameter)

Certaines densités sont plutôt paramétrées selon un paramètre d'intensité à la place du paramètre d'échelle. Le premier est défini comme l'inverse du second. Par exemple, pour la loi exponentielle, d'échelle β et de densité

 

pourrait être reformulée à l'aide d'une intensité λ de la manière suivante:

 


ExemplesModifier

  • La loi normale possède deux paramètres: un paramètre de position μ et un paramètre d'échelle σ. En pratique, cette loi se voit aussi parametrée en fonction du carré de l'échelle,  , qui correspond à la variance de la distribution.
  • La distribution Gamma est généralement paramétrée en un paramètre d'échelle   ou de son inverse.
  • Des cas spéciaux de distributions où le paramètre d'échelle vaut 1 sont nommés distributions standard sous certaines conditions. Par exemple, si le paramètre de position est égal à 0 et que le paramètre d'échelle vaut 1, la loi normale ainsi que la loi de Cauchy sont dites standard.

Voir aussiModifier