Opérateur accrétif
En mathématiques, un opérateur accrétif est une multifonction définie entre espaces de Banach, qui possède une propriété de monotonie analogue à celle que possède un opérateur monotone sur un espace de Hilbert.
Multifonction modifier
Soient et deux ensembles. Une fonction multivaluée, ou multifonction est une application de dans l'ensemble des parties de . Son graphe est noté .
Définition modifier
Soit un espace vectoriel normé.
On dit qu'un opérateur est accrétif si pour tout , pour tout et pour tout , on a
L'accrétivité est une manière d'exprimer la monotonicité d'un opérateur dans un espace dépourvu de produit scalaire (voir ce résultat).
On voit que si est accrétif, quel que soit et , l'inclusion a au plus une solution .
Bibliographie modifier
- Haïm Brezis, Opérateurs maximaux monotones et semi-groupes de contractions dans les espaces de Hilbert, Amsterdam, North-Holland, coll. « Mathematics Studies » (no 5), , 182 p. (ISBN 978-0-08-087116-5, lire en ligne), p. 21
- (en) Tosio Kato, « Accretive operators and nonlinear evolution equations in Banach spaces », dans F. Browder, Nonlinear Functional Analysis, AMS, coll. « Proc. Symp. Pure Math. » (no 18, Part I), , p. 138-161
