Nombre de Nusselt

Le nombre de Nusselt est un nombre adimensionnel utilisé pour caractériser le type de transfert thermique entre un fluide et une paroi. Il met en rapport le transfert par convection par rapport au transfert par conduction. Il est d'autant plus élevé que la convection prédomine sur la conduction[1].

Déterminer le nombre de Nusselt permet de calculer le coefficient de convection thermique à l'aide d'une corrélation, généralement obtenue expérimentalement, qui le lie

DéfinitionsModifier

Nombre de Nusselt localModifier

Le nombre de Nusselt local est défini de la manière suivante :

 ,

avec :

  •   : coefficient de transfert thermique ou coefficient de convection (W·m-2·K-1) en un point particulier de la surface ;
  •   : longueur caractéristique (m) ; elle est la même que celle utilisée pour le nombre de Reynolds ;
  •   : conductivité thermique du fluide (W·m-1·K-1).

La longueur caractéristique   dépend de la géométrie de la surface d'échange. Par exemple :

  • dans le cas d'une plaque plane, on prendra l'abscisse   à compter du bord d'attaque de la plaque,
  • dans le cas d'un écoulement dans une conduite, on prendra le diamètre intérieur   de la canalisation, ou le diamètre hydraulique si la conduite n'a pas une section circulaire.

Le nombre de Nusselt local peut également s'écrire sous la forme d'un gradient de température adimensionné à la paroi.

En posant   et   , on obtient à partir de l'équation de définition du coefficient de transfert :

 .

Nombre de Nusselt globalModifier

Le nombre de Nusselt global permet de calculer le coefficient de convection moyen sur la totalité de la surface. Il s'exprime :

 ,

  de sorte que le flux thermique soit  .

CorrélationsModifier

En convection forcéeModifier

L'application du théorème de Buckingham[2] à un problème de convection forcée, pour un écoulement établi en vitesse et en température avec un fluide dont les propriétés thermomécaniques sont constantes, fait apparaître trois groupements ou nombres sans dimension en relation sous la forme suivante :

 ,

avec :

  •   le nombre de Reynolds ;
  •   le nombre de Prandtl qui ne dépend que des propriétés du fluide.

Cette somme représente une fonction  , nommée corrélation car elle ne peut être, le plus souvent, précisée que par l'expérience. Dans ce cas, la forme prise par la corrélation peut être différente de l'expression simple proposée plus haut. De façon générale toutefois, la littérature scientifique fournit des fonctions selon les différentes conditions étudiées :

  et/ou  .

L'objectif est, en général, de déterminer le nombre de Nusselt afin d'en déduire le coefficient de transfert thermique local   ou global   par convection.

Les corrélations sont très nombreuses et il est difficile d'en dresser une liste exhaustive ; en voici néanmoins quelques exemples.

Géométrie Corrélation Conditions
Écoulement parallèle à une surface plane isotherme

  est l'abscisse en prenant le bord d'attaque comme origine

 [3] (local)

 [3]

(moyen entre 0 et  )

Écoulement laminaire   et  
 [4] Écoulement turbulent   et  
Écoulement perpendiculaire à un cylindre isotherme Hilpert[5] :
 
  et    
  et    
  et    
  et    
  et    
Écoulement dans un tube de paroi isotherme  [6],[7] Région thermique pleinement développée :

 [8].

Écoulement dans un tube à densité de flux thermique pariétal constant  [9],[10]

En convection naturelleModifier

Pour l'étude de la convection naturelle, le nombre de Reynolds n'a pas de sens puisque le fluide est au repos à distance de la paroi. Le nombre de Grashof est utilisé à sa place :

 .

Le nombre de Rayleigh lui est associé par :  .

Dans les cas les plus simples la corrélation prend la forme  . mais de façon plus générale on pourra rencontrer des fonctions plus sophistiquées :

  et/ou  .

Quelques exemples sont proposés dans le tableau qui suit. Un recueil plus conséquent est fourni en boite déroulante plus loin.

Géométrie Corrélation Conditions
Surface plane verticale isotherme

  est l'abscisse en prenant le bord d'attaque comme origine

(en bas pour une paroi chaude, en haut pour une paroi froide)

    et  [11],[12] Écoulement laminaire

 

  et  [11],[12] Écoulement turbulent

 

Résultats obtenus analytiquement[13],[14]
 
 
Écoulement laminaire

 

Cylindre horizontal Morgan[15],[16] :
 
  et    
  et    
  et    
  et    
  et    

AnnexesModifier

RéférencesModifier

  1. Yves Jannot, Transferts thermiques : cours et 55 exercices corrigés, Édilivre, (ISBN 978-2-332-83699-1), p. 81
  2. Jean-Luc Battaglia et al. 2010, p. 104
  3. a et b Theodore L. Bergman et al. 2011, p. 437-442
  4. Theodore L. Bergman et al. 2011, p. 443
  5. Theodore L. Bergman et al. 2011, p. 458
  6. John H. Lienhard 2003, p. 349-351
  7. Theodore L. Bergman et al. 2011, p. 538-539
  8. Theodore L. Bergman et al. 2011, p. 524
  9. John H. Lienhard 2003, p. 349-351
  10. Theodore L. Bergman et al. 2011, p. 538-539
  11. a b c d e f et g Theodore L. Bergman et al. 2011, p. 605
  12. a b c d e f et g Jean-Luc Battaglia et al. 2010, p. 118
  13. a et b M. Necati Ozisik 1985, p. 427
  14. a et b John H. Lienhard 2003, p. 414
  15. a et b M. Necati Ozisik 1985, p. 445
  16. a et b Theodore L. Bergman et al. 2011, p. 613
  17. a et b John H. Lienhard 2003, p. 408
  18. a b c d et e M. Necati Ozisik 1985, p. 431-436
  19. a b c d et e Jean Taine et Franck Enguehard 2014, p. 429-430
  20. a b c d et e John H. Lienhard 2003, p. 422-423
  21. a b et c M. Necati Ozisik 1985, p. 440
  22. a b c d e f et g Jean Taine et Franck Enguehard 2014, p. 431
  23. a b c d e f g h et i M. Necati Ozisik 1985, p. 436-439
  24. a b c d et e Theodore L. Bergman et al. 2011, p. 610
  25. a b c et d John H. Lienhard 2003, p. 422
  26. a et b John H. Lienhard 2003, p. 416
  27. a b et c M. Necati Ozisik 1985, p. 443
  28. a b et c Jean Taine et Franck Enguehard 2014, p. 432
  29. Theodore L. Bergman et al. 2011, p. 613
  30. a b et c John H. Lienhard 2003, p. 419
  31. M. Necati Ozisik 1985, p. 447
  32. Theodore L. Bergman et al. 2011, p. 617

BibliographieModifier

  • (en) Theodore L. Bergman, Adrienne S. Lavine, Franck P. Incropera et David P. Dewitt, Fundamentals of heat and Mass transfer, John Wiley & Sons, , 7e éd. (ISBN 978-0470-50197-9)
  • (en) M. Necati Ozisik, Heat Transfer: A Basic Approach, McGraw-Hill Education, (ISBN 9780070664609)
  • (en) John H. Lienhard,, A heat transfer textbook, Phlogiston Press, , 3e éd. (ISBN 978-0-9713835-2-4, lire en ligne)
  • Jean Taine et Franck Enguehard, Transferts thermiques : introduction aux transferts d'énergie : cours et exercices d'application, , 5e éd. (ISBN 978-2-10-071458-2)
  • Bernard Eyglunent, Manuel de thermique - Théorie et pratique, Hermès - Lavoisier, , 374 p.
  • Jean-Luc Battaglia, Andrzej Kusiak et Jean-Rodolphe Puiggali, Introduction aux transferts thermiques : Cours et exercices corrigés, Paris, Dunod, (ISBN 978-2-10-054828-6)

Articles connexesModifier