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En théorie des probabilités, la moyenne empirique d’un échantillon de variables aléatoires réelles ou vectorielles est défini par la moyenne arithmétique des valeurs : .

Cette moyenne constitue ainsi un estimateur sans biais de l’espérance pour la loi commune des variables . Lorsque cette loi a une variance finie , la moyenne empirique a pour variance , ce qui en fait aussi un estimateur convergent. Elle permet aussi de définir d’autres estimateurs, comme celui de la variance ou de son équivalent sans biais .

La moyenne empirique est très utilisée en application du théorème central limite, qui stipule qu’elle converge en loi vers la loi normale dont l’espérance et la variance sont celles des variables . Elle donne lieu ainsi à l’expression d’intervalles de confiance. Dans le cas où les variables suivent déjà la loi normale ou une autre loi stable, la moyenne empirique suit le même type de loi.

Voir aussiModifier

BibliographieModifier

  • Gilbert Saporta, Probabilités, analyse de données et statistique §12.2.1 « Étude de la statistique   », Éditions TECHNIP, Paris 2011.

Liens internesModifier