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Module de relaxation

En rhéologie, le module de relaxation permet de rendre compte de la relaxation de contrainte, la déformation étant maintenue constante.

IntroductionModifier

La contrainte   à un temps   ne dépend pour un fluide newtonien que du taux de déformation à ce même temps :

 .

Par contre, pour un fluide viscoélastique, cette même contrainte va dépendre de l'histoire des taux de déformation via le module de relaxation   (ou  ) :

 .

Physiquement, on s'attend à ce que cette fonction tende vers 0 lorsque t tend vers l'infini ; c'est la perte de mémoire des états les plus anciens.

Dans le cadre du modèle de Maxwell, on montre que le module de relaxation   vaut :

 

  est le temps de relaxation du modèle de Maxwell.

Annexe : grandeurs complexesModifier

Module complexeModifier

Expérimentalement, on applique en DMA des déformations sinusoïdales. On définit une déformation complexe :

 

ce qui amène à une contrainte complexe :

 

avec :

  ;
 , le module de cisaillement complexe. Celui-ci se décompose comme la somme d'une partie réelle et d'une partie imaginaire :
 

où :

  est le module de conservation ;
  est le module de perte.

Le facteur de perte indique la capacité d'une matière viscoélastique à dissiper de l'énergie mécanique en chaleur. Il est donné par l'équation :

 

  est l'angle de phase ou de perte.

Une valeur faible du facteur de perte traduit un comportement élastique marqué : le matériau étant soumis à une sollicitation, la dissipation d'énergie par frottement interne est faible.

Viscosité complexeModifier

Il est par ailleurs possible de définir une viscosité complexe de la manière suivante :

 

avec :

 , associée au module de perte,
 , associée au module de conservation.

Voir aussiModifier