Matrice conjuguée

Matrice complexe formée des éléments conjugués de ceux d'une matrice

En algèbre linéaire, la matrice conjuguée d'une matrice à coefficients complexes est la matrice constituée des éléments de conjugués.

Plus précisément, si on note et les coefficients respectifs de et de alors

.

Par exemple, si

alors .

Le concept de matrice conjuguée ne doit pas être confondu avec le concept de conjugaison dans un groupe général linéaire, on parle dans ce cas de matrices semblables.

PropriétésModifier

On note   et   deux matrices quelconques de   et   un scalaire.

  • L'application « conjugaison » est antilinéaire :
     .
  • La matrice conjuguée de   est  . Par conséquent, l'application « conjugaison » de   dans lui-même est une bijection et une involution.
  • La matrice conjuguée du produit de deux matrices est égale au produit des matrices conjuguées de ces deux matrices:
     .
  • Si une matrice carrée   est inversible, alors sa matrice conjuguée l'est aussi, et la matrice conjuguée de l'inverse de   est égale à l'inverse de sa matrice conjuguée :
     .

Articles connexesModifier