Loi demi-logistique

En théorie des probabilités et en statistique, la loi demi-logistique est une loi de probabilité continue de la valeur absolue d'une variable aléatoire de loi logistique. Si Y est une variable aléatoire de loi logistique, alors

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Densité de probabilité

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Fonction de répartition

Paramètres
Support
Densité de probabilité
Fonction de répartition
Espérance (cas centré réduit)
Médiane (cas centré réduit)
Mode
Variance (cas centré réduit)

est de loi demi-logistique. Cette loi dépend alors des deux mêmes paramètres que la loi logistique : et , représentée par la notation : .

Caractéristique

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Densité de probabiltié

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La densité de probabilité de la loi demi-logistique est donnée par :

 

Dans le cas centré réduit, c'est-à-dire   et  , la densité de probabilité s'écrit :

 

Fonction de répartition

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La fonction de répartition de la loi demi-logistique est:

 

et pour le cas centré réduit :

 

En particulier,  .

Liens avec d'autres lois

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  •   si et seulement si   (loi exponentielle).
  •   si et seulement si   (Distribution de Pareto).
  • Si   (loi uniforme continue), alors  .

Références

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  • (en) George Olusengun, Meenakshi Devidas, Handbook of the Logistic Distribution, New York, Marcel Dekker, Inc., , 232–234 p. (ISBN 0-8247-8587-8), « Some Related Distributions »
  • (en) A.K. Olapade, « On Characterizations of the Half-Logistic Distribution », InterStat, no 2,‎ (lire en ligne)