Linéarisation de Hubbert
La linéarisation de Hubbert est une manière de représenter graphiquement des données de production afin d’estimer deux paramètres importants d’une courbe de Hubbert ; le rythme de croissance logistique et la quantité de ressources qui pourra in fine être extraite. La courbe de Hubbert est la dérivée première d’une fonction logistique, qui a été utilisée pour modéliser la déplétion pétrolière, prévoir le pic de Hubbert, modéliser l’accroissement démographique[1] et la déplétion des ressources minérales finies[2]. Cette technique a été proposée par Marion King Hubbert dans un article de 1982 [3]. Le géologue Kenneth S. Deffeyes a appliqué cette technique pour établir une prévision du pic de production mondiale de pétrole conventionnel [4].
Principe modifier
La première étape de la linéarisation de Hubbert consiste à représenter les données de production (P), exprimées comme une fraction de la production cumulée (Q), comme une fonction de la production cumulée. Cette représentation exploite le caractère linéaire de l’équation différentielle logistique :
où K représente le rythme de croissance logistique, et RRIF la Ressource Récupérable In Fine. On peut réécrire (1) comme suit :
La relation ci-dessus est une fonction affine dans le plan P/Q versus Q. Par conséquent, une régression linéaire sur les points correspondant aux données permet d’obtenir une estimation de son coefficient directeur et de son ordonnée à l'origine, à partir desquels on déduit les paramètres de la courbe de Hubbert :
- le paramètre K est l’ordonnée à l’origine.
- le coefficient directeur (ou pente) est égal à -K/RRIF, dont on déduit la valeur de RRIF.
Exemples modifier
Production de pétrole en Norvège et aux États-Unis modifier
Le graphique ci-contre donne un exemple d’application de la technique de linéarisation de Hubbert au cas de la production de pétrole brut dans les 48 États intérieurs des États-Unis. La régression linéaire des données entre 1956 et 2005 (en vert) donne un RRIF de 199 milliards de barils (Gb) et un rythme de croissance logistique K de 6 %.
- Autres exemples
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Linéarisation de Hubbert sur la production pétrolière de la Norvège -
Courbe de Hubbert sur la production pétrolière de la Norvège -
Linéarisation de Hubbert sur la production pétrolière des États-Unis -
Courbe de Hubbert sur la production pétrolière des États-Unis
Autres techniques modifier
Linéarisation seconde de Hubbert modifier
Le principe de linéarisation de Hubbert peut être étendu aux dérivées secondes[5] en calculant la dérivée de (2) :
le terme de gauche est généralement appelé rythme de déclin.
La parabole de Hubbert modifier
Cette représentation a été proposée par Roberto Canogar[6] et appliquée au problème de la déplétion pétrolière :
Voir aussi modifier
Références modifier
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Hubbert linearization » (voir la liste des auteurs).
- (en) Roper, David, « Projection de la population mondiale » [archive du ], sur arts.bev.net
- (en) Roper, David, « Où sont passés tous les métaux ? » [archive du ], sur roperld.com (consulté le )
- (en) "Techniques of Prediction as Applied to the Production of Oil and Gas", dans la collection Oil and Gas Supply Modeling, édité par Saul I. Gass (publié en tant que NBS Special Publication 631)
- (en) Kenneth Deffeyes, Beyond Oil – The view from Hubbert's peak, Hill and Wang, , 224 p. (ISBN 978-0-8090-2956-3)
- (en) Khebab, « Une autre manière d’appliquer la linéarisation de Hubbert », The Oil Drum,
- (en) Canogar, Roberto, « La parabole de Hubbert », GraphOilogy,
Liens externes modifier
- (en) Est-ce que la linéarisation de Hubbert a vraiment fonctionné ? - The Oil Drum
- (en) Le pic de Hubbert, la question du charbon et le changement climatique – Pic de pétrole, pic de charbon, pic fossile]
- (en) Classeur Excel – Le pic de Hubbert's Peak, la question du charbon et le changement climatique
