Jacques Touchard

mathématicien français

Jacques Touchard (1885 – 1968) est un mathématicien français, connu pour ses travaux en combinatoire.

Jacques Touchard
Biographie
Naissance
Décès
Voir et modifier les données sur Wikidata (à 83 ans)
LausanneVoir et modifier les données sur Wikidata
Nom de naissance
Jacques André Charles TouchardVoir et modifier les données sur Wikidata
Nationalité
Activité
Autres informations
Distinction
Contributions principales

TravauxModifier

En 1953, il démontra que tout nombre parfait impair est de la forme 12k + 1 ou 36k + 9. Il a introduit les polynômes de Touchard, qui interviennent en combinatoire et en théorie des probabilités. Il est aussi connu pour avoir résolu le problème des ménages.

Identité de TouchardModifier

Les nombres de Catalan[1]

 

sont reliés par l'identité algébrique suivante, attribuée à Touchard[2] :

  .

En utilisant la fonction génératrice de Catalan

  ,

on peut démontrer par manipulations algébriques de séries génératrices que l'identité de Touchard est équivalente à l'équation fonctionnelle satisfaite par C :

  .

Notes et référencesModifier

  1. Les exercices 6.19 à 6.50 de (en) Richard P. Stanley, Enumerative combinatorics, vol. 2, CUP, , 1re éd., 585 p., poche (ISBN 978-0-521-78987-5, LCCN 96044267, lire en ligne) donnent de nombreuses définitions des nombres de Catalan.
  2. Par exemple ici : Shapiro, Louis W, « A short proof of an identity of Touchard's concerning Catalan numbers », Journal of Combinatorial Theory, Series A, Elsevier, vol. 20, no 3,‎ , p. 375-376
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Jacques Touchard » (voir la liste des auteurs).

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